Otras carreras Problema potencial anillo cargado

[Luna]

hola a todos ! estoy intentando resolver este problema que me esta volviendo loca :P
Una cantidad total de carga positiva Q es distribuida en un anillo circular plano, no conductor, de radio interno a y radio externo b. La carga se distribuye de modo que la densidad de carga (carga por unidad de área) está dada por $\sigma=\frac{k}{{r}^{3 } }$, en donde r es la distancia desde el centro del anillo a cualquier punto sobre él. Demuestre que el potencial en el centro del anillo está dado por

$V=\frac{Q}{8\pi\varepsilon _{0}}*\frac{a+b}{ab}$

les agradecería enormemente cualquier ayuda !!

[Al2000]

Re: Problema potencial anillo cargado

En realidad es bastante sencillo de hacer, amiga Luna. Si partes que el potencial en el centro de un anillo de carga $Q$ y radio $R$ vale $\dst V = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q R$ (busca en tu libro la deducción), entonces el potencial de la arandela se puede calcular dividiéndola en infinitos anillos de radio $r$, ancho infinitesimal $dr$ y carga $dq = \sigma \,dA$, donde $\sigma$ es la densidad indicada y el área del anillo vale $dA = 2 \pi r\, dr$. Solo te resta poner todo junto y resolver la integral $\dst V = \int_{r=a}^{r=b}\!\! dV$.

Inténtalo y, si te confundes en algún paso, pregunta de nuevo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Luna]

Re: Problema potencial anillo cargado

en la integral considero a $\sigma$constante o tomo que varia con el radio ? ya que $\sigma=\frac{k}{{r}^{3 } }$ y en tal caso deberia incluirla en el $dq$

[Al2000]

Re: Problema potencial anillo cargado

Eso es correcto, $\dst dq = \sigma \, dA = \frac k {r^3} \cdot 2 \pi r \, dr = \frac {2 \pi k }{r^2} dr$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Luna]

Re: Problema potencial anillo cargado

me esta dando:
$v=\int_{r=a}^{r=b}\frac{dQ}{ r}$ donde $dq = \frac {2 \pi k }{r^2} dr$

entonces

$V={k}^{2 }*2\pi\int_{r=a}^{r=b}\frac{dr}{ {r}^{ 3}}$

operando llego a

$V=\frac{1}{ 16\pi{\varepsilon}_{ 0}}*\frac{{a}^{ 2}-{b}^{2 }}{ {a}^{2}{b}^{2 }}$

es bastante parecido

[Al2000]

Re: Problema potencial anillo cargado

- Tienes un error con el signo del resultado, lo cual hace que tu resultado de negativo (nota que $a < b$).

- Estás asumiendo, a mi manera de ver de forma infundada, que la constante $k$ en la densidad de carga es la misma constante eléctrica.

- Para llevar el resultado a la forma que quieres demostrar, deberás calcular la carga total de la arandela, $\dst Q = \int_{r=a}^{r=b}\!\! dq = \int_{a}^{b}\! \frac {2 \pi k}{r^2} dr$ y manipular la expresión del potencial para escribirla en función de $Q$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Luna]

Re: Problema potencial anillo cargado

muchísimas gracias! lo pude resolver !!!

[franco tores]

consulta a mi me quedo asi y me re trabe si me pueden ayudar
Sea
σ=kr³ (1)
dq=σda (2)
da=2πrdr (3)
Utilizaremos la definición para un anillo cargado, por lo que dividiremos la arandela en infinitos anillos de radio r
V=_a^bdv
Introduzco (1) y (3) en (2)
dq=kr³2πrdr=2πkr²dr (4)
dv=dqr (5)
Introduzco en la integral (4) y (5)
V=_a^bdqr=_a^b1r2πkr²dr=_a^b2πkr³dr =2πk_a^b1r³dr =

[Alriga]

Hola franco tores , bienvenido a La web de Física, en primer lugar como miembro reciente, lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva en donde entre otras cosas interesantes verás por ejemplo, que no está permitido insertar texto o ecuaciones como imágenes.

La verdad es que cuesta mucho entender tu post de la manera que lo has escrito y darte una buena respuesta. En este foro para las expresiones matemáticas usamos LaTeX, para ello se escriben los corchetes [TEX] [/TEX] y en medio de ellos [TEX] expresión matemática en LaTeX [/TEX]

Usar LaTeX es muy sencillo, incluso viejos torpes como yo lo aprenden en media hora. Aquí tienes un tutorial: Cómo introducir ecuaciones en los mensajes, aquí un blog, Aprender LaTeX y aquí puedes practicar tus fórmulas La web de Física - Prueba y ejemplos de LaTeX

Recuerda además que haciendo doble click en cualquier fórmula del foro verás el código en el que está escrita. Para copiarla, puedes seleccionarla con el ratón, clickar "Copiar" y a continuación con el botón derecho del ratón "Pegar como texto sin formato" en medio de los corchetes [TEX]Pegar como texto sin formato[/TEX] y ya está.

Saludos y de nuevo bienvenido.