1r ciclo Problemas de Campo Eléctrico

[Junior9]

[FONT=Helvetica Neue]Hola tengo muchas dudas en cuanto a la resolución de este problema:
[/FONT]Espero de su ayuda, muchas gracias:

Se distribuye carga dentro de una esfera sólida de radio r0, de manera que la densidad de carga es una función de la posición radial dentro de la esfera de la forma:

Si la carga total dentro de la esfera es Q (y positiva), ¿cuál es el campo eléctrico en cualquier punto dentro de la esfera en términos de Q, r0 y la posición radial r ?.

[arivasm]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Aplica el teorema de Gauss

[Junior9]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

¿Cómo así?

[arivasm]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Debes intentarlo por ti mismo. Recuerda que aquí ayudamos a aprender, no nos dedicamos a resolverle los ejercicios a la gente.

El teorema de Gauss dice que $\dst \oint \vec E\cdot \dd\vec S = \frac Q \epsilon_0$ donde Q es la carga que encierra la gaussiana.

En este caso debes tomar como gaussiana una esfera concéntrica con la del ejercicio. De esa manera tienes que $\dst ES=4\pi r^2 E =\frac Q \epsilon_0$, con lo que $\dst E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}$

La clave entonces está en obtener, a partir de la densidad de carga, el valor de la carga encerrada por la gaussiana anterior. Si tomas elementos de volumen de la forma $4\pi r^2\dd r$ entonces $Q=\int_0^r 4\pi \rho(r) r^2\dd r$.

[Junior9]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Osea reemplazariamos ro(r) por su valor en la integral? e integramos

Debes intentarlo por ti mismo. Recuerda que aquí ayudamos a aprender, no nos dedicamos a resolverle los ejercicios a la gente.

El teorema de Gauss dice que $\dst \oint \vec E\cdot \dd\vec S = \frac Q \epsilon_0$ donde Q es la carga que encierra la gaussiana.

En este caso debes tomar como gaussiana una esfera concéntrica con la del ejercicio. De esa manera tienes que $\dst ES=4\pi r^2 E =\frac Q \epsilon_0$, con lo que $\dst E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}$

La clave entonces está en obtener, a partir de la densidad de carga, el valor de la carga encerrada por la gaussiana anterior. Si tomas elementos de volumen de la forma $4\pi r^2\dd r$ entonces $Q=\int_0^r 4\pi \rho(r) r^2\dd r$.

[arivasm]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Ciertamente

[Junior9]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

si es asi muchas gracias

- - - Actualizado - - -

osea aplicando luego esto : me sale E=ro*r^2/4*r0 (subcero)????

Ciertamente

[arivasm]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Supongo que tendrás algún gazapo en lo que has escrito. Mi resultado es parecido: $\dst E=\frac{\rho_0}{4\epsilon_0 r_0}r^2$

PD: Insisto en que aprendas a incluir ecuaciones en los mensajes.

[Junior9]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

jaja muchas gracias brother si me equivoque me falto eso, si disculpa te prometo que el fin de semana veré como incluir ecuaciones, para la integral use r y 0 como limites para integrar ¿Esta bien no? ahora algo que no detallaste pero revisando mis apuntes es que usaste el volumen de la esfera cierto?

[arivasm]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

use r y 0 como limites para integrar ¿Esta bien no?

Sí

usaste el volumen de la esfera cierto?

Directamente no. En ningún momento empleé $V=\frac{4}{3}\pi r^3$, sino la forma diferencial $\dd V=4\pi r^2\dd r$