1r ciclo Condensadores

[gere364]

Hola compañeros!

Necesito vuestra ayuda para un ejercicio sobre condensadores o capacitores que no consigo resolver. El ejercicio en cuestión es el siguiente:

• Las capacidades de los condensadores de la figura son C1=2μF, C2=6μF y C3=3´5μF, y sus tensiones de ruptura son respectivamente de 100V, 50V y 400V. Hállese: a) la capacidad equivalente del conjunto; b) la tensión máxima que puede aplicarse entre A y B.
  Sol: a) 5 μF b) 133´33 V
  
  
  Consigo resolver el primer apartado, que es tan solo hallar la capacidad equivalente teniendo en cuenta lo que esta en serie ($\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_n}$) y en paralelo (la suma).
  
  El problema viene en el segundo apartado. Se que la tension o voltaje en una conexión en paralelo es constante (igual para ambas ramas) y en serie es la carga lo que es constante, por tanto la tensión es la suma de las tensiones.
  
  He llegado por tanto a la conclusión de que la tensión maxima de ruptura para la primera rama seria igual Vmax=V1+V2=100+50=150.
  Pero este no es el resultado que me da el ejercicio.
  
  ¿Alguien se anima a ayudarme? . Os estaré muy agradecidos!
  
  Un saludo!

[Marce_]

Re: Condensadores

Hola gere,


El truco resulta en ir de adelante hacía atrás. Al calcular la capacidad equivalente, resumiste el circuito en un solo capacitor, en donde caerá toda la tensión $\dst V_{AB}$:

$$Q_{EQ}=C_{EQ}\cdot V_{AB}$$

Yendo un pasó hacia atrás, tendremos dos capacitores en paralelo; uno de capacidad $\dst C_{12}$ y otro de capacidad $\dst C_{3}$, y ambos poseen el mismo potencial:

$$Q_{12}=C_{12}\cdot V_{AB}$$

$$Q_{3}=C_{3}\cdot V_{AB}$$

Si despliego finalmente el circuito, me encuentro que tanto $\dst C_{1}$ como $\dst C_{2}$ comparten la carga:

$$Q_{12}=C_{1}\cdot V_{1MAX}$$

$$Q_{12}=C_{2}\cdot V_{2MAX}$$

$$Q_{3}=C_{3}\cdot V_{3MAX}$$

Busco ecuaciones que contengan $\dst V_{AB}$ en función de $\dst V_{n}$. Reemplazando (2) en (4) y (5) llego a que:

$$\dst V_{AB}=\dfrac{C_1}{C_{12}} \cdot V_{1MAX}\quad,\quad V_{AB}=\dfrac{C_2}{C_{12}} \cdot V_{2MAX}\quad,\quad V_{AB}=V_{3MAX}$$

La máxima tensión admisible será la del capacitor limitante.


Un abrazo!.-

[gere364]

Re: Condensadores

Muchísimas gracias Marce, me ha quedado muy clara la explicación.

Me has sido de gran ayuda. Gracias compañero .

Un abrazo!