Otras carreras Ejercicios Amplificación Operacional.

[Alex_30]

Hola;

Necesito ayuda para resolver los dos ejercicios que he puesto (no se si se ve la imagen).

Se que es mucho pedir, pero si alguien pudiese resolverlos se lo agradecería.



Gracias.

[Marce_]

Re: Ejercicios Amplificación Operacional.

Hola Alex, bienvenido.


Asumiendo que trabajamos con operacionales ideales, tenemos:

$$V_O= Avol(V^{+}-V^{-})$$

Como $\dst Avol \to \infty$, y queremos que $\dst V_O$ sea finita:

$$V^{+}-V^{-} \to 0 \quad \Rightarrow \quad \boxed{V^{+} =V^{-}}$$

Arranquemos por el 8)

Dado que por ser ideal la resistencia interna es infinita, no circulará corriente por los terminales + y -. Además, como $\dst V^{+}=0$ ya que está conectado a masa, $\dst V^{-}=0$, convirtiendo al nodo de la entrada inversora en una "masa virtual".


Sobre el nodo que existe en $\dst R_2$, podemos plantear:

$$I=I_O + I_1$$

Trabajando con la malla externa y la que liga la corriente $\dst I$ con $\dst I_O$, tenemos:

$$-IR -I_O R_2 -V_O=0$$

$$-IR -I_1 R_1 =0$$

De (4) podemos despejar $\dst I_1$. Reemplazando su valor en (2) y despejando para $\dst I_O$ :

$$I_O = I - I_1 = I + \dfrac{IR}{R_1} \quad \Rightarrow \quad \boxed{ I_O = I\left(1+\dfrac{R}{R_1}\right)}$$

Si te fijas en la última expresión, la corriente $\dst I_O$ es independiente de $\dst R_2$ y solo depende de la corriente con la que alimenté al circuito y de las otras dos resistencias. Este comportamiento es el de una fuente ideal de corriente, la cuál nos brinda una corriente constante independientemente de cuál sea la carga. La ecuación (5) nos brinda la función del circuito y es la de ser una "Fuente de corriente controlada por corriente" o (ICIS) por sus siglas en inglés (current(I) controlled current(I) source). La magnitud $\dst \left(1+\dfrac{R}{R_1}\right)$ suele ser denominada la ganancia (amplificación) de corriente "$\dst \beta$" y el circuito suele ser utilizado para medir corrientes de magnitudes muy pequeñas.


Pasamos ahora a determinar $\dst V_O$. Reemplazando (5) en (3) y operando:

$$\boxed {V_O= -I\left[ R + R_{2} \left(1+\dfrac{R}{R_1}\right)\right]}$$

Vamos con el 7)

Analicemos el caso en que $\dst V_i > 0$. Sabemos que $\dst I=\dfrac{V_i}{R_1}$. La corriente circulará en el sentido de la figura. Cuando llega a "A", vemos que D2 esta en inversa, y que el operacional nos presenta una resistencia de entrada infinita. La unica que le queda es ir por D1 que se encuentra polarizado en directa. Una vez superado D1, la misma busca masa lo más rápido y libre de obstaculos (resistencia) posible, entonces buscará masa dentro del operacional, originando finalmente que $\dst V_O=0$ .


Cuando se invierte la polaridad $\dst V_i < 0$ , la corriente circula en sentido opuesto, saliendo del operacional. Al salir, se encuentra con D1 polarizado en inversa, y D2 polarizado en directa, por ende, se va por este último. Al llegar a "A", lo más económico para cerrar el circuito no es pasar por la fuente, entonces pasa por "B", retorna por D1, y finalmente busca masa dentro del operacional.


En base a todo esto podemos escribir:


Como la corriente circula en sentido opuesto:

$$I_1=-\dfrac{V_1}{R_1}$$

Recorriendo el camino que realizó la corriente (suponiendo siempre que la caída de tensión en los diodos es despreciable):

$$V_O - IR_2 = 0$$

(6) en (7):

$$V_O=- \dfrac{R_2}{R_1} V_i$$

Es decir, cuando $\dst V_i < 0$, el circuito se comporta como un amplificador inversor. Resumiendo entonces:

$$V_O =<br /> \left\{<br /> \begin{array}{cl}<br /> 0 & \text{si}\ V_i > 0 \\<br /> -\dfrac{R_2}{R_1} V_i & \text{si}\ V_i < 0<br /> \end{array}<br /> \right.$$

Espero que te sirva.


Un abrazo!.-

[Alex_30]

Re: Ejercicios Amplificación Operacional.

Siento haber tardado tanto.

Quería agradecerte la ayuda que me prestaste para resolver los problemas que plantee.

Muchas gracias!