2o ciclo Duda ejercicio circuito AC

[SCHRODINGER27]

Hola buenas, traigo el siguiente ejercicio:



Realmente, el único apartado que sé hacer es el c, calcular la potencia suministrada y la disipada y vemos que da lo mismo. El profesor que tengo ha explicado los circuitos AC con mucha velocidad y de una forma no muy buena, además, en libros viene super esparcido todo el tema de circuitos. Os agradecería que me ayudaseis con los apartado a) y b), por favor, no sé por dónde cogerlos.

Muchísimas gracias

[Marce_]

Re: Duda ejercicio circuito AC

Para el apartado a), teniendo en cuenta que estamos en corriente alterna, traduzcamos todo a impedancias: $\dst Z_1= R_1=5$, $\dst Z_2= -40j$, $\dst Z_3= 20j$ y por último $\dst Z_4= R_2=100$

Buscando la impedancia total equivalente, vemos que $\dst Z_3$ está en serie con $\dst Z_4$. A su vez $\dst Z_{34}$ está en paralelo con $\dst Z_2$. Luego, el conjunto $\dst Z_{342}$ estará en serie con $\dst Z_1$. Por lo tanto, la impedancia equivalente total será:

$$Z_{eq}= \left((Z_3 + Z_4) // Z_2 \right) + Z_1 = \dfrac{265}{13} - \dfrac{480}{13}j \approx 42.1764\angle -61.0976 \Omega$$

La corriente total será:

$$I_T=\dfrac{V}{Z_{eq}}= 1.1855\angle 61.0976 A$$

Viendo la topología del circuito, vemos que la corriente total circulará por $\dst Z_1$ y $\dst Z_{342}$, ya que ambas están en serie. Con este dato, calculamos la tensión en $\dst Z_{342}$

$$V_{z342}= I_T Z_{342}\approx 47.42\angle -6.2825 V$$

Ahora que tengo la tensión de $\dst Z_{342}$, puedo "desglosar" esta impedancia. Como es un paralelo entre $\dst Z_{34}$ y $\dst Z_{2}$, y la tensión es la misma:

$$I_{z34}=\dfrac{V_{z342}}{Z_{34}}\approx 0.465\angle -17.5924 A$$

Como $\dst Z_{3}$ y $\dst Z_{4}$ están en serie, $\dst I_{z34}= I_{z3}=I_{z4}$. Por último:

$$I_{z2}=\dfrac{V_{z342}}{Z_{2}}\approx 1.1855\angle 83.7175 A$$

Para el apartado b), el punto A se encuentra conectado al positivo de la fuente, y el punto B a un borne de $\dst Z_{4}$. Planteando la malla externa:

$$V_A - V_{Z1} - V_{Z3}-V_B=0 \quad \Rightarrow \quad V_A-V_B= V_{Z1} + V_{Z3}$$

Espero que te sea útil. A veces es complicado ver el apartado b) porque confunde, lo que podés hacer, es recorrer las caidas de tensión en la malla externa y luego renombrar que lo que correspondería a VA y VB.

Un abrazo.-

- - - Actualizado - - -

PD: Para el apartado c), la potencia disipada en las resistencias corresponde a la potencia activa. Por ende la potencia (activa) suministrada por el generador será igual a la potencia consumida por los elementos resistivos.

[SCHRODINGER27]

Re: Duda ejercicio circuito AC

Una pregunta, el símbolo que es una especie de "<", ¿qué significa? Es que no entiendo a qué se refiere.
¿Está escrito en representación fasorial compleja? Si es así, ¿cómo se saca?
Gracias.

[Marce_]

Re: Duda ejercicio circuito AC

Podes pensarlo -a los efectos de cálculo- como una notación exponencial.

Dado $\dst Z= x + yj$:

$$Z= \sqrt{x^2 + y^2}\,e^{j\theta}= \sqrt{x^2+y^2} \angle \theta$$

Para utilizarlo en una calculadora Casio, al hacer una operación compleja en modo "cmplx", lo más probable es que te devuelva la forma binómica (igual creo que esto es configurable). Para obtener la notación fasorial, presionas "shift", "cmplx(2)", "opción 3".

Se entendió más o menos lo anterior?. La clave en los ejercicios que piden las corrientes y tensiones en las ramas es trabajar de adelante hacia atrás, es decir, desde el circuito equivalente (la fuente y $\dst Z_{eq}$ ) y volver a la topología inicial paso por paso, viendo que parámetros se mantienen y cuales cambian, según el tipo de asociación que forman (paralelo o serie). Para corroborar resultados, siempre podes valerte de los nodos, teniendo en cuenta que la suma de las corrientes en ellos debe ser nula. Trabajando en alterna se suelen arrastrar muchos errores de cifras significativas. No te asustes si la suma de corrientes en un nodo no te da exactamente cero, o bien podés valerte de las memorias de tu calculadora preferida para trabajar con la máxima precisión posible.

Un abrazo.-

[SCHRODINGER27]

Re: Duda ejercicio circuito AC

Con respecto al apartado c) pensé que podría sacarlo fácilmente, pero a la hora de ponerme con él he encontrado muchas fórmulas para la potencia activa, pero ninguna de ellas logra sacarme nada en conclusión, y la verdad es que estoy bastante perdido y no se cómo calcular la potencia disipada por las resistencias.

Para calcular la potencia suministrada por la fuente, he hecho (no se si está bien y quisiera que me corrigiera) :
P = (I^2) · Zeq , con los resultados que ya había obtenido de forma compleja en el apartado a).

Otra duda que tengo, la frecuencia que nos marca la fuente, ¿para qué sirve?

Muchas gracias y disculpe las molestias.

[Marce_]

Re: Duda ejercicio circuito AC

Muchas gracias y disculpe las molestias.

Antes que nada, por favor tuteame, que todavía no llegué a los 30, no estoy tan viejo!.

Cuando trabajamos en alterna, la potencia total (llamada aparente), es ahora un complejo: $\dst S= P + JQ$, donde $\dst S$ es la potencia aparente en unidades de "volt ampere" [VA], $\dst Q$ es la potencia reactiva debida a los inductores y capacitores presentes, medida en "volt ampere reactivos" [VAR], y $\dst P$ es la potencia activa, que es en efecto la que se termina consumiendo, y la que se mide en [W]. La representación del triángulo de potencias es la siguiente:

El angulo $\dst \varphi = \theta_V - \theta_I$ es el angulo que forma la tensión con la corriente. Entonces, para averiguar la potencia activa:

$$P= IV\cos(\varphi) \ .$$

La frecuencia en este caso no es necesaria tenerla en cuenta, porque te dan los valores de las impedancias a esa frecuencia, pero no te olvides que tanto la reactancia capacitiva como la inductiva dependen de la frecuencia:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Te comento algo que no tiene nada que ver con el problema en si, pero si te fijas, a frecuencias muy altas, el capacitor se comporta como un cable, y la inductancia como un circuito abierto. Cuando en la vida real aparecen altas frecuencias, nada es lo que parece.

Un abrazo.-

- - - Actualizado - - -

Te dejo los resultados y los cálculos correspondientes para que puedas contrastarlos:


Para calcular la potencia activa suministrada por el circuito, tenemos dos formas:


La primera:

$$S= I_T V_T = P + jQ = 1.1855\angle 61.0976\,\, 50\angle 0 \approx 28,6487 + j51.892$$

$$\Rightarrow \mathbb{R}_e (S) = P = \boxed {28.6487 W}$$

La segunda:

$$P= |I_T||V_T|\cos(0-61.0976) \approx \boxed {28.6487 W}$$

Para los elementos resistivos del circuito:

$$P_{R1}= |I_{R1}|^2 R_1 = (1.1855)^2 5 \approx \boxed{7.0271 W}$$

$$P_{R2}= |I_{R2}|^2 R_2 = (0.465)^2 100 \approx \boxed{21.6225 W}$$

$$P_{R1} + P_{R2} = 28.6496 \approx P$$

[Alriga]

Puntualizamos aspectos de la resolución de este antiguo ejercicio que ha sido visitado muchas veces, para consulta de futuros estudiantes del tema.

Calcular:

a) La corriente de cada uno de los elementos del circuito
b) La diferencia de potencial entre los puntos a y b
c) Demostrar que la potencia suministrada por el generador es igual a la potencia disipada en las resistencias del circuito

a)

Trabajando en unidades SI, la resolución del apartado (a) fue realizada por Marce_ en el post#2 del hilo:

$Z_p=\dfrac{-j40(100+j20)}{-j40+100+j20}=15.3846-j 36.9231$

$Z=5+Z_p=20.3846-j 36.9231=42.1764\angle -61.10^{\circ}$

Interpretamos que el valor de la tensión del generador de 50 V corresponde al valor eficaz, no al valor de pico. Tomamos esta tensión como fasor de referencia.

$I=\dfrac{50+j0}{Z}=0.5730+j 1.0378=1.1855\angle 61.10^{\circ}$

$U_C=U-R_1 I=47.1351-j 5.1892=47.4199 \angle -6.28^{\circ}$

O un cálculo alternativo:

$U_C=I Z_p=47.1351-j 5.1892=47.4199 \angle -6.28^{\circ}$

La corriente que pasa por el condensador:

$I_C=\dfrac{U_C}{-j 40}=0.1297+j 1.1784=1.1855 \angle 83.72^{\circ}$

Y la que pasa por la inductancia:

$I_L=I-I_C=0.4432-j 0.1405=0.4650 \angle -17.59^{\circ}$


b)

$U_a=U=50+j 0$

$U_b=R_2 \cdot I_L= 100 I_L=44.3243-j 14.0541$

$U_{ab}=U_a-U_b=5.6757+j14.0541=15.1568 \angle 68.01^{\circ}$


c)

... Para calcular la potencia activa suministrada por el circuito, tenemos dos formas:
La primera:

$$S=\cancel{ I_T V_T }= P + jQ = 1.1855\cancel{\angle 61.0976} \cdot 50\angle 0 \approx 28,6487 \cancel{+ j51.892}$$

Aquí hay un error: la potencia aparente que aporta el generador es el producto de la tensión por el conjugado de la corriente.

$S=U \cdot I^*=50 ( 0.5730 - j 1.0378)=28.6486-j 51.8919$

Al cálculo de la Potencia Activa, como es la parte real, no le afectaría el error:

$P=28.6486$ W

Sí afectaría, si nos preguntasen la Potencia Reactiva, que es la parte imaginaria de la potencia aparente:

$Q=-51.8919$ VAr

Negativa, ya que el circuito es capacitivo.

$P_{R_1}=5\cdot 1.1855^2=7.0270$ W

$P_{R_2}=100\cdot 0.4650^2=21.6216$ W

Comprobación:

$P_{R_1}+P_{R_2}=28.6486=P$

No nos lo piden, pero podemos calcular las potencias reactivas de la inductancia y del condensador:

$Q_L=X_L I_L^2=20 \cdot 0.4650^2=4.3243$ VAr

$Q_C=X_C I_C^2=-40\cdot 1.1855^2=-56.2162$ VAr

Comprobación:

$Q_L+Q_C=-51.8919=Q$

Saludos.