Otras carreras Ayuda con este problema de inducción electromagnética

[estudianteuma]

Calcule la constante de tiempo de una bobina solenoidal muy larga constituida por una capa de espiras
conductoras muy juntas (puede despreciarse el grosor del aislante) que recubren totalmente el solenoide,
sabiendo que las espiras, de 1 cm de radio, están fabricadas con hilo de cobre de 0,5 mm de diámetro.
DATOS: Resistividad del cobre, 1,7·10-8 Ω m; µ0= 4π·10-7 N/A2.
Gracias

[Al2000]

Re: Ayuda con este problema de inducción electromagnética

Está bonito el enunciado... ¿tienes alguna duda o sólo lo estás compartiendo? Si es lo primero, ¿qué has intentado?

[estudianteuma]

Re: Ayuda con este problema de inducción electromagnética

Lo intento resolver y no lo consigo. He intentado calcular la autoinducción (L) ya que que la constante de tiempo se define como la autoinducción/resistencia. El problema es que las expresiones que conozco para calcular la autoinducción dependen de la intensidad, dato que no conozco.

[Al2000]

Re: Ayuda con este problema de inducción electromagnética

OK, aquí tienes un par de tips:

- La inductancia del solenoide ideal vale $\dst L = \mu_0 n^2 \ell A = \frac {\mu_0 N^2 A} \ell$, siendo $n$ el número de vueltas por unidad de longitud, $N$ el número de vueltas. $\ell$ la longitud y $A$ el área de la sección transversal.

- La resistencia de un alambre de resistividad y sección constantes vale $\dst R = \rho \frac \ell A$, siendo $\ell$ la longitud del alambre y $A$ el área de la sección transversal.

- La longitud de la circunferencia vale $\ell = 2 \pi R$, siendo $R$ el radio del círculo.

- Si el diámetro del alambre es $d$ y las espiras están en contacto, el número de espiras por unidad de longitud vale $n = 1/d$.

Échale coco y si acaso te trancas, pregunta de nuevo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[estudianteuma]

Re: Ayuda con este problema de inducción electromagnética

Con la primera expresión de la autoinducción:
L=3.009·10^(-6) . Lo obtengo a partir de:
n=1/(2·0.01)=50; l=50·(2pi·0.01)=pi ; A=pi·r^(2)=3.14·10^(-4)

Por otra parte, la resistencia la calculo con la otra expresión que me has aportado:
R=1.7·10^(-7)·2.5·10^(-4)/1.96·10^(-5)

Luego: la constante de tiempo = L/R
¿Es correcta mi resolución?Gracias por la ayuda.

[Al2000]

Re: Ayuda con este problema de inducción electromagnética

Creo que estás confundiendo la gimnasia con la magnesia... mira que en el ejercicio hay dos radios y dos longitudes, que corresponden al alambre por una parte y al solenoide por la otra.

A mi no me gusta seguir desarrollos numéricos y siempre trabajo con letras, en la medida de lo posible. Creo que en el cálculo de $n$ usaste el radio del solenoide. lo cual es incorrecto. Además no pones unidades, lo cual agrava el asunto. Usando el radio del alambre, el número de vueltas por unidad de longitud es de 1000 vueltas/m.

Bueno, te pongo el desarrollo un poco mas elaborado para que lo estudies y veas si te cuadra. Nota que el problema no especifica la longitud del solenoide. En lo que sigue, llamaré $r_a,\, r_s$ a los radios del alambre y del solenoide, respectivamente; de modo similar, llamaré $\ell_a,\, \ell_s$ a las respectivas longitudes.

- Constante de tiempo: $\dst \tau = \frac L R$

-- Inductancia del solenoide: $\dst L = \mu_0 n^2 \ell_s A_s$

--- Número de vueltas por unidad de longitud: $\dst n = \frac 1 {2 r_a}$

---Sección transversal del solenoide: $A_s = \pi r_s^2$

-- Resistencia del alambre: $\dst R = \rho \frac {l_a}{A_a}$

--- Longitud del alambre: $l_a = \underbrace {(2 \pi r_s)}_{\scriptsize \begin {aligned} &\text {longitud} \\ &\text {espira} \end {aligned}} \cdot \underbrace {(n \ell_s)}_\text {\# espiras}$

--- Sección transversal del alambre: $A_a = \pi r_a^2$

Pónlo todo junto, cancela la longitud incógnita del solenoide y sustituye valores.

Saludos,

$\mathcal A \ell$