Secundaria Relacion fase de corriente-tension

[hector_pelayos]

buenas a todos, tengo una duda sobre un problema conceptual:
Para frecuencias menores que la de resonancia, la fase de la corriente se atrasa en relación a la tensión:
a) cierto;
b) falso;
c) es nula la fase;
d) no depende.
muchas gracias de antemano

[Marce_]

Re: Relacion fase de corriente-tension

Hola Hector.

Creo que para brindar la respuesta adecuada sería necesario que nos comentes el contexto donde origina la pregunta. Hablaron de resonancia serie y paralelo?, factores de calidad?, Diagrama de bode?.

Un abrazo.-

[hector_pelayos]

Re: Relacion fase de corriente-tension

Hola Hector.

Creo que para brindar la respuesta adecuada sería necesario que nos comentes el contexto donde origina la pregunta. Hablaron de resonancia serie y paralelo?, factores de calidad?, Diagrama de bode?.

Un abrazo.-

Hola Marce,
en principio no especifica nada mas...en el mismo ejercicio, el apartado anterio habla de un circuito LCR en serie con una fuente de corriente alterna...no se si servira de algo
gracias

[Marce_]

Re: Relacion fase de corriente-tension

Perfecto. Hagámoslo para un RLC serie:


Modelemos la fuente de tensión en notación fasorial:

$$V = |V| \angle \theta_V \quad , \quad \theta_V > 0$$

La corriente total que circulará por el circuito será:

$$I=|I| \angle \theta_I$$

Ambos ángulos estarán relacionados por el ángulo que tomará la impedancia equivalente:

$$Z= \frac{|V| \angle \theta_V}{|I| \angle \theta_I} = |Z| \angle \theta_{Z} \quad , \quad \boxed{ \theta_Z= \theta_V - \theta_{I}}$$

Por ser Z un complejo, tenemos que:

$$\theta_Z= \arctan\left(\frac{\omega^2 LC -1}{\omega C R}\right)$$

La función arcotangente será negativa cuando su argumento lo sea. Vemos que el denominador del cociente será siempre positivo, entonces:

$$\theta_Z<0 \quad \Rightarrow \quad \omega^2 LC -1 <0 \quad \Rightarrow \quad \omega< \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Lo que implica que, a frecuencias menores que la de resonancia:

$$\theta_V-\theta_I<0 \quad \Rightarrow \quad \theta_V<\theta_I$$

Es decir, temporalmente (viendo los fasores rotando en sentido anti horario o levógiro), vemos una carrera entre dos "vectores" cuyo ganador a la velocidad "$\dst \omega$" es I. Dicho de una forma menos animal, la fase de la corriente adelantará a la de la tensión en $\dst |\theta_z|$ grados.


Veamos cuando la función arcotangente es positiva:

$$\theta_Z>0 \quad \Rightarrow \quad \omega^2 LC -1 >0 \quad \Rightarrow \quad \omega> \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

$$\theta_V-\theta_I>0 \quad \Rightarrow \quad \theta_V>\theta_I$$

A frecuencias mayores que la de resonancia, la tensión adelantará a la corriente en $\dst |\theta_z|$ grados.

Este análisis es válido para un circuito RLC serie. En un RLC paralelo, el comportamiento (si no me equivoco), es exactamente al revés. Si la pregunta está formulada dentro de un problema puntual de resonancia serie, mi respuesta sería que la proposición es falsa.

Un abrazo.-