Otras carreras Hallar el campo magnético mediante Ampere

[Angerl]

Se trata de dos hilos rectos, largos, coaxiales, aislado y metálicos. Por el hilo interior de radio a, circula una corriente I, por el que le rodea, de radio interno a y externo 2a, circula una corriente igual y opuesta, distribuida uniformemente por toda su sección recta.Calcula B en un pto que dista del eje r cuando:
a. 0<r<a
b. a<r<2a
c.r>2a
Corregidme si me equivoco, lo primero que tengo que hacer es pintar una sup cerrada donde calcular la circulacion, en este caso una circunferencia de radio r<2a y mayor que a.En esa línea, tengo que orientar los diferenciales de longitud de la manera que yo quiera, en el sentido de las agujas del reloj o al contrario. Si utilizando la regla de la mano derecha coincide el sentido con el que yo le he dado a la superficie, entonces tiene signo positivo , si no negativo.
El problema creo que lo tengo al darle el sentido y la dirección a B, porque al ser las dos corrientes de sentido contrario, no se cual genera más B, se que este es tangente a la curva, pero no se que sentido tiene.
Un saludo y gracias

[Al2000]

Re: Hallar el campo magnético mediante Ampere

Elige el sentido del campo arbitrariamente. Estás calculando el módulo del campo y por consiguiente el resultado debe ser positivo; si el resultado te diese negativo, eso implica que el campo tiene sentido opuesto al que supusiste.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Angerl]

Re: Hallar el campo magnético mediante Ampere

Elige el sentido del campo arbitrariamente. Estás calculando el módulo del campo y por consiguiente el resultado debe ser positivo; si el resultado te diese negativo, eso implica que el campo tiene sentido opuesto al que supusiste.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

El problema es que no estoy trabajando con datos sino con incognitas.Tengo a la I incognita en funcion de la otra por medio de la densidad de corriente
Al elegir un sentido u otro de los dl, su signo debería cambiar, no?
B*ds*cos = mu del vacio*suma algebraica I

[Al2000]

Re: Hallar el campo magnético mediante Ampere

Las expresiones algebraicas también tienen signo, aunque sólo estés trabajando con letras. Por ejemplo, si estás calculando el campo en $0 \leqslant r \leqslant a$, obtendrás la expresión $\dst B = \frac {\mu_0 I}{2 \pi a^2} r$ si consideras que el campo lleva el sentido dado por la regla de la mano derecha, pero si usas el sentido contrario, obtendrás $\dst B = - \frac {\mu_0 I}{2 \pi a^2} r$. En otras palabras, si la dirección de $I$ representa tu sentido positivo (el sentido del vector $\boldsymbol j$), el sentido correcto del campo será el primero y no el segundo.

De manera similar, cuando estés calculando el campo $a \leqslant r \leqslant 2a$, obtendrás la expresión $\dst B = \frac {\mu_0 I}{6 \pi a^2 r} \left(4 a^2 - r^2\right)$ si consideras que el campo lleva el sentido dado por la regla de la mano derecha para la corriente interior. Esta expresión es claramente positiva, pues si $r$ varía entre $a$ y $2a$, el término entre paréntesis varía entre $3 a^2$ y cero.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Angerl]

Re: Hallar el campo magnético mediante Ampere

El caso de lo tengo claro porque la corriente va en un solo sentido.El problema está en si suponemos que el área pi(2a)^2-pi(a^2) es el área de Ib e Ix tiene por área pi(r^2)-pi(a^2) ,si hacemos el cociente de Ib entre su área e Ix entre su área y lo igualamos, obtenemos Ix. Si ahora hacemos la integral me dan como solución B*2pi*r=mu0*[Ia-(Ib(r^2-a^2))/(3a^2)]
Mi duda está en la primera expresion la integral de B producto escalar dl, el coseno no se tiene en cuenta para nada, no lo entiendo :/

[Al2000]

Re: Hallar el campo magnético mediante Ampere

Primero permíteme decir que edité mi mensaje anterior pues noté que había omitido una $r$ en el denominador (la expresión no era ni siquiera dimensionalmente correcta).

Segundo, nota que la expresión que pones se reduce a la de mi mensaje anterior (corregida) cuando consideras que $I_a = I_b = I$, tal como establece el enunciado.

Por último, permíteme reiterar que consideres el campo con sentido arbitrario y determines si es el sentido es el real o no a partir del signo resultado obtenido. Debes notar que en caso que te ocupa, el sentido del campo será siempre el de la corriente interna, pues el cascarón no produce campo en el interior y el campo en el exterior es igual y de sentido opuesto al de la corriente interna, de manera que el campo irá disminuyendo hasta anularse en la medida que atraviesas el cascarón, pero nunca invierte su sentido.

En el caso de que las dos corrientes sean diferentes, de sentido contrario y que la corriente externa sea de mayor intensidad que la corriente interior, entonces el campo invertirá el sentido en algún punto. Usando la misma notación que pones en tu mensaje anterior, el campo (considerado en el sentido de la corriente interior) valdría $\dst B = \frac {\mu_0}{2 \pi r} \left(I_a - \frac {r^2 - a^2}{3 a^2} I_b\right)$. Nota que en la frontera ($r = a$) entre las dos corrientes, la contribución al campo de la corriente exterior es nula y el término entre paréntesis vale $I_a$, para obtener el campo $\dst B_{(a)} = \frac {\mu_0 I_a}{2 \pi a}$ como debe ser. El sentido del campo en este punto es el que corresponde al obtenido por la regla de la mano derecha para la corriente interna.

En la medida que avances a través de la corriente externa, el campo de esta corriente irá aumentando (y tiene sentido opuesto). Eventualmente el campo de la corriente externa anulará el campo de la corriente interior y, al seguir avanzando hacia afuera, el campo que prevalece es el campo de la corriente externa. El punto donde el sentido del campo se invierte es muy fácil de determinar... sólo hay que buscar el cero del término entre paréntesis: $\dst r_\text {frontera} = \sqrt {a^2 + 3 a^2 \frac {I_a}{I_b}}$. A partir de este valor de $r$ el campo resulta negativo, indicando que el campo tiene sentido contrario al asumido al momento de hacer el cálculo.

Bueno, creo que a estas alturas ya deberías haber captado la idea, pero si te queda alguna duda, por favor pregunta de nuevo

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Respecto al comentario que haces al final de tu mensaje, cuando aplicas la ley de Ampère a una corriente rectilínea, dado que la simetría de la corriente implica unas líneas de inducción circulares se impone usar una trayectoria de integración circular también, de manera que la trayectoria de integración coincide con la línea de inducción. Esto hace que el ángulo entre el elemento de longitud y el campo magnético valga 0° ó 180°, dependiendo del sentido que uno haya asumido para el campo. Nota que la trayectoria de integración puede tener el sentido que te dé la gana pues la ley de Ampère es válida para cualquier trayectoria cerrada, pero el sentido del campo debe ser el correcto o el resultado dará que el campo es negativo... lo cual no puede ser pues se está calculando el módulo de un vector. La interpretación de una respuesta negativa es que el campo tiene sentido opuesto al que asumimos al hacer el cálculo.

[Angerl]

Re: Hallar el campo magnético mediante Ampere

Creo que ya lo entendido, corrigeme si me equivoco:
1.Determinar la trayectoria de integración, en este caso una circunferencia.
2.Darle un sentido de recorrido a la trayectoria, si ese sentido coincide con el de las I tiene signo +, si no negativo.
3.Darle un sentido arbitrario al campo B.
4.Aplicar Ampere, si el módulo es -, el sentido del campo es el contrario al establecido.
Tengo unas cuantas dudas , pero si creo que he captado la idea :
-el campo , obtendrás la expresión
r varía entre 0 y 2a, luego su módulo nunca podrá ser negativo--> el sentido de B es el escogido.
-Debes notar que en caso que te ocupa, el sentido del campo será siempre el de la corriente interna, pues el cascarón no produce campo en el interior
¿A que te refieres con que el cascarón no produce campo en el interior?
-sólo hay que buscar el cero del término entre paréntesis: . A partir de este valor de el campo resulta negativo, indicando que el campo tiene sentido contrario al asumido al momento de hacer el cálculo.
Si el módulo sale negativo, bastaría con un cambio de signo no?pero habría que cambiar el sentido de B.

PD: Lo que pasa es que en este problema deberíamos tener en cuenta 2 casos,porque nos dicen que las 2 corrientes tienen sentido contrario, pero no nos dicen que sentido tienen.

Salu2

[Al2000]

Re: Hallar el campo magnético mediante Ampere

...
¿A que te refieres con que el cascarón no produce campo en el interior?
...

El cascarón no produce campo en el interior (r < a), lo cual es fácilmente demostrable usando las consideraciones de simetría y la ley de Ampère. La situación es similar a la inexistencia de campo eléctrico dentro de una cáscara esférica.

Saludos,

$\mathcal A \ell$