Otras carreras Comportamiento del capacitor en corriente continua

[XaviPacheco]

Saludos.
Mi duda es la siguiente:
¿Cómo demuestro matemáticamente que el condensador se comporta como un circuito abierto en corriente continua?
Estuve haciendo un experimento de una fuente conectada a un condensador y para todo los valores del voltaje la corriente era cero (0A). Necesito demostrar esto con alguna herramienta matemática o física.
Agradezco la ayuda!

[Al2000]

Re: Comportamiento del capacitor en corriente continua

Estudia el circuito RC y observa que pasa con la corriente cuando ha transcurrido un tiempo considerable.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. El mismo estudio que te recomiendo te señalará que la afirmación implícita en la pregunta ¿Cómo demuestro matemáticamente que el condensador se comporta como un circuito abierto en corriente continua? es falsa. Un condensador completamente cargado se comporta como un circuito abierto, pero mientras se está cargando circulará corriente.

[johnelec]

Re: Comportamiento del capacitor en corriente continua

Asume que el condensador está descargado, tendrías un circuito en serie con una fuente de voltaje, una resistencia y el capacitor, entonces tienes:

V - I*R - Vc = 0.

Sabes que Vc = Q/C, y además I = dQ/dt, por lo que tienes:

V - RdQ/dt - Q/C = 0.

Esto es una ecuación diferencial de primer orden, cuya condición inicial es Q(0) = 0, pues el capacitor está descargado, luego rearreglando:

dQ/dt = (VC - Q)/RC, aplicando separación de variables:

dQ/(VC - Q) = 1/RC

ln(VC - Q) = -1/RC*t + K (donde K es una constante de integración), entonces tienes aplicando logaritmo natural:

VC - Q = A*exp(-t/(R*C)) => Q = VC - A*exp(-t/(R*C))

Aplicando condiciones iniciales:

A = VC

Por lo tanto:

Q = VC*(1-exp(-t/(R*C)))

Divide por C, y tendrás que el voltaje en el capacitor es:

Vc = V*(1-exp(-t/(R*C)))

Si t tiende a infinito, cuando el capacitor está completamente cargado, entonces tendrás que Vc = 0.

Para obtener la corriente, deriva Q con respecto a t:

I = dQ/dt = V/R*exp(-t/(R*C))

Verás que circula corriente pero esta tiende a 0 a medida que el tiempo tiende a infinito (como te dijeron arriba)