1r ciclo Ejercicio circuito RLC

[SCHRODINGER27]

Hola, muy buenas, tengo dudas con el siguiente problema:



Las dudas residen en el a), no sé cómo sacarlo, no sé empezar. Después, el c) también tengo dudas, no sé qué es lo que pide y, por último, no sé a qué se refiere con comportamiento inductivo o capacitivo en el d), ¿cómo se sabe?

Muchas gracias por la ayuda.

[johnelec]

Re: Ejercicio circuito RLC

Recuerda que la frecuencia de resonancia de un circuito RLC es cuando se cancelan las reactancias inductivas y capacitivas (existe una frecuencia donde son iguales y ahí está la resonancia). El factor de calidad está asociado a la resistencia, ya que no puedes filtrar o eliminar toda la señal debido a que tienes dicha resistencia. El resto son cálculos menores.

[SCHRODINGER27]

Re: Ejercicio circuito RLC

Perdón por las molestias, ¿podría especificar un poco más? No lo entiendo

[Marce_]

Re: Ejercicio circuito RLC

Hola,


Antes que nada tengo serias dudas sobre los respuestas citadas. La "pulsación" de resonancia para un circuito RLC serie es:

$$\omega_{o}=\frac{1}{\sqrt{LC}} \,$$

siendo $\dst \omega_{o}=2 \pi f_{o}$ donde $\dst f_{o}$ es la frecuencia de resonancia propiamente dicha. En el problema, $\dst f_{o}= 89.7MHz$. Agrupando convenientemente (1) tenemos que:

$$\frac{1}{{\omega_{o}}^{2}}=LC \quad \Rightarrow \quad \notcien{3.1481}{-18} = LC$$

y tomando las respuestas del apartado a)

$$\notcien{3.1481}{-18} = LC \neq \notcien{1.98}{-17}$$

Con lo cuál considero que las respuestas que manejen dichos resultados (casi todas), no son correctas. Para resolver el apartado a), sabemos que en resonancia la impedancia total que presenta el circuito es resistiva y mínima en módulo, con lo cuál la corriente que circulará por el circuito será máxima:

$$|I|=\frac{|V|}{|Z|} \quad \Rightarrow \quad |I_{max}|=\frac{|V|}{R}=|V|$$

Para $\dst f_{1}= 89.5MHz$, nos pide que la corriente sea el 10% de la corriente máxima:

$$|I_{1}|=\frac{|V|}{|Z_{1}|} \quad \Rightarrow \quad 0.1|I_{max}|=|I_{1}|=\frac{|V|}{10R} \quad \Rightarrow \quad |Z_{1}|=10R=10$$

El módulo de la impedancia $\dst Z_{1}$ será:

$$|z_{1}|=\sqrt{R^{2} + \left(\frac{\omega_{1}^{2}LC -1}{\omega_{1}C}\right)^{2}}$$

Despejando para C:

$$C \approx \boxed{0.7961 pF} \quad \Rightarrow \quad L \approx \boxed{3.9545\mu H}$$

El factor de calidad de un circuito RLC serie es:

$$Q=\frac{\omega_{o}L}{R}=\frac{f_{o}}{\Delta f} \quad \Rightarrow \quad Q \approx \boxed{\notcien{2.2288}{3}} \quad , \quad \Delta f \approx \boxed{\notcien{40.2459}{3}}$$

La potencia media (activa) se obtiene trabajando con valores de tensión y corriente eficaces, sabiendo que $\dst I_{ef}=\frac{I_{pico}}{\sqrt{2}}$

$$P_{m}=|I_{ef}|^{2}R=\frac{|V|^2}{2|Z|}R=\frac{|V|^{2}R}{2\left(R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}\right)}$$

$\dst P_{mo}= \frac{|V|^2}{2R}$ y $\dst P_{m1}= \frac{|V|^{2}R}{2\left(R^{2}+(X_{L_{1}}-X_{C_{1}})^{2}\right)}$, entonces:

$$\frac{P_{m1}}{P_{mo}}= \frac{R^{2}}{R^{2} + (X_{L_{1}}-X_{C_{1}})^{2}}= \frac{1}{1 + (X_{L_{1}}-X_{C_{1}})^{2}} \approx \boxed{0.01}$$

Para calcular el apartado d) basta con evaluar la reactancia capacitiva e inductiva bajo $\dst f_{1}$ y ver cuál de las dos es mayor (el comportamiento bajo $\dst f_{1}$ es capacitivo).


Un abrazo.-

[SCHRODINGER27]

Re: Ejercicio circuito RLC

Muchísimas gracias Marce, un abrazo, te estoy muy agradecido

Perdona Marce, no llego a entender el apartado a), con los resultados que pone el enunciado sí da lo que se tiene que obtener en el b), por ejemplo.

[Marce_]

Re: Ejercicio circuito RLC

Muchísimas gracias Marce, un abrazo, te estoy muy agradecido

Perdona Marce, no llego a entender el apartado a), con los resultados que pone el enunciado sí da lo que se tiene que obtener en el b), por ejemplo.

Lo del resultado del apartado b) es casualidad. Justo el valor de la inductancia que figura en la respuesta coincide con el que obtuve (salvo alguna cifra significativa más o menos proveniente del redondeo) , y como el factor de calidad y el ancho de banda dependen de ese valor, coinciden con las respuestas brindadas. La capacidad no coincide para nada, de hecho, con esos valores de L y C la frecuencia de resonancia sería otra y no la del enunciado.

Si me preguntabas también sobre como obtener los valores de C y L, basta con despejar el valor de C en la fórmula del módulo de $\dst |Z_{1}|$ sabiendo que $\dst |Z_{1}|=10$ , $\dst LC=\frac{1}{\omega_{o}^{2}}$ y $\dst R=1$. Luego de obtener C, se despeja L de la expresión de la frecuencia de resonancia.

Demás esta decir también que lo expuesto no es una verdad absoluta ni mucho menos y que estoy abierto a cualquier sugerencia, pero creo que por lo menos llegué a una conclusión lógica de por qué el valor de C que figura como respuesta no es correcto, y -por ende- todos los apartados que dependen de él tampoco.

Un abrazo y preguntá lo que gustes.