2o ciclo Resistencia en RL y RLC

[Monica95]

Hola! Tengo una duda sobre circuitos, para hallar la resistencia de un circuito alimentado con A.C. importa si el circuito es RL o RLC? Tengo un ejercicio con RLC, y me piden hallar la resistencia, pero no se si con las fórmulas de un circuito RL puedo hallarlo.

Muchisimas Gracias!

[arivasm]

Re: Resistencia en RL y RLC

La respuesta es que no debería importar. De todos modos, lo mejor será que pongas el enunciado del ejercicio y que cuentes cómo lo abordas, para ver qué sucede o cómo ayudarte.

Añado: con las expresiones para el RLC resuelves un RL, la viceversa no necesariamente es cierta.

[Monica95]

Re: Resistencia en RL y RLC

Es un circuito RLC en serie, me dan la el fasor V, que es 120cos(400t) y me dicen que la corriente lo adelanta en 60 grados. Además me dan el valor de L que es 25mH y el de C que es 50microF, y me piden que halle la resistencia, mi pregunta es, para hallarla puedo hacerlo con las ecuaciones que se usan en un circuito RL?

Con un circuito RL yo tengo que el ángulo entre V e I, que es 60, es

60= arctan (-Lw/R)

Si no importara que clase de circuito es, podría despejar R de esa ecuación, pero como esa es para circuitos RL, no estoy segura de que lo pueda hacer.

[sater]

Re: Resistencia en RL y RLC

Debes usar las ecuaciones de un circuito RLC en serie : http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/el...1/alterna1.htm

[Marce_]

Re: Resistencia en RL y RLC

Es un circuito RLC en serie, me dan la el fasor V, que es 120cos(400t) y me dicen que la corriente lo adelanta en 60 grados. Además me dan el valor de L que es 25mH y el de C que es 50microF, y me piden que halle la resistencia, mi pregunta es, para hallarla puedo hacerlo con las ecuaciones que se usan en un circuito RL?

Con un circuito RL yo tengo que el ángulo entre V e I, que es 60, es

60= arctan (-Lw/R)

Si no importara que clase de circuito es, podría despejar R de esa ecuación, pero como esa es para circuitos RL, no estoy segura de que lo pueda hacer.

Hola Monica,

Si bien las ecuaciones y fórmulas de trasfondo son las mismas, hay conceptos que creo te estás salteando y que son necesarios para que adquieras la versatilidad de poder resolver cualquier topología circuital en donde se indaguen esas preguntas.

Todo circuito tiene asociada una impedancia equivalente o total. La impedancia equivalente en el caso del circuito RL (como hay una resistencia en serie con una inductancia), será la suma de la resistencia con la reactancia inductiva:

$$Z_{eq}= R +jX_{L} \quad , \quad X_{L}=\omega L$$

Como la impedancia es un número complejo, va a tener asociado un módulo y un ángulo respecto del eje x:

$$|Z|=\sqrt{R^{2} + X_{L}^{2}} \quad , \quad \Phi_{Z}= arctan \left(\frac{\omega L}{R}\right)$$

El ángulo del fasor de la corriente y la tensión se relacionan con el ángulo que forma la impedancia equivalente por medio de la ley de ohm:

$$I=\frac{V}{Z} \quad \Rightarrow \quad |I| \angle \Phi_{I}=\frac{|V| \angle \Phi_{V}}{|Z| \angle \Phi_{Z}} \quad \Rightarrow \quad \Phi_{I}= \Phi_{V} - \Phi_{Z}$$

En general (como en este caso), el ángulo del fasor tensión suele ser nulo. Tomando como ejemplo la tensión del enunciado y utilizando la notación fasorial completa:

$$V= V_{p} \cos ( \omega t + \Phi_{V}) \quad \Rightarrow \quad \omega= 400 \quad \text{y} \quad \Phi_{V}=0$$

Hay una regla mnemotécnica para caracterizar los circuitos RL puros y RC puros y es "CIVIL" (En un circuito de comportamiento capacitivo (RC) la corriente adelantará a la tensión. En un circuito de comportamiento inductivo (RL), la tensión adelantará a la corriente). En el caso de un circuito RL, como ya sabemos que la tensión adelantará a la corriente, si $\dst \Phi_{V}=0$ y el fasor corriente debe estar "atrás" en el tiempo, $\dst \Phi_{I}$ tiene que ser necesariamente negativo respecto al eje x positivo (eje real), entonces $\dst -\Phi_{I}$ será positivo.

De (1):

$$\Phi_{Z}= \Phi_{V} - \Phi_{I} \quad \Rightarrow \quad \Phi_{Z}= - \Phi_{I} > 0$$

Como el ángulo es positivo, y tanto R como $\dst X_{L}$ son positivos, el ángulo pertenecerá al primer cuadrante y la expresión correcta a utilizar será sin el menos (-):

$$\Phi_{Z}= arctan \left(\frac{\omega L}{R}\right)$$

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Lo que sucede en un circuito RLC serie es que su comportamiento (capacitivo o inductivo e inclusive resistivo si el mismo se encuentra en resonancia), depende del valor de la frecuencia de la fuente de tensión, por ende, a priori no podemos usar "CIVIL" a no ser que nos den cierto dato adicional. En en problema en cuestión, nos dicen que "la corriente adelantará a la tensión un ángulo de 60 grados", entonces estamos ante un comportamiento capacitivo. Como en ángulo que forma la tensión con el eje x es 0, entonces -si la corriente se adelanta- $\dst \Phi_{I}$ será positivo, y por ende $\dst -\Phi_{I}$ será negativo, entonces por (2) $\dst \Phi_{Z}$ será negativo.

La expresión de la impedancia equivalente en un circuito RLC serie es:

$$Z_{eq}= R +j(X_{L}-X_{C}) \quad , \quad X_{L}=\omega L \quad , \quad \quad X_{C}=\frac{1}{\omega C}$$

Y el ángulo asociado:

$$\Phi_{Z}= arctan \left(\frac{X_{L}-X_{C}}{R}\right)$$

Reemplazando los datos del enunciado:

$$-60\°= arctan \left(\frac{-40 \Omega}{R}\right) \quad \Rightarrow \quad \boxed{R= \frac{40 \sqrt{3}}{3} \approx 23.09 \Omega}$$

Un abrazo y espero que se haya entendido algo. Sobre el resultado numérico en si, no estoy muy fino con las cuentas últimamente (aunque lo revisé); si encontrás algún error o algo que no entiendas, no dudes en volver a preguntar.

- - - Actualizado - - -

Solo quería agregar algo para complementar la idea en base al enunciado y posibles cambios que el mismo pudiera presentar. Si el mismo hubiera sido más ambiguo y hubiera dicho solamente "el desfasaje entre la tensión y la corriente es de $\dst 60\°$", en vez de brindarnos el dato del adelantamiento de la corriente, "CIVIL" se hubiera podido utilizar igual. Bastaría con evaluar las reactancias capacitivas e inductivas y ver cuál "gana la pulseada" a la frecuencia dada.

Si $\dst X_{L}>X_{C}$, entonces el circuito tendrá un comportamiento inductivo "VIL". Si $\dst X_{L}<X_{C}$, entonces el circuito tendrá un comportamiento capacitivo "CIV". Este razonamiento es valido para cualquier topología RLC mirando el signo que adquiere la parte imaginaria, lo único que cambiará es la expresión de su impedancia equivalente en caso de que no sea serie, y en consecuencia, también la expresión del ángulo asociado a ella.

[johnelec]

Re: Resistencia en RL y RLC

La corriente en un capacitor:

$i=C\dfrac{dv_{c}}{dt}$

Aplicando la transformada de fourier:

$I_{c}=C(jwV_{c}-V_{c}(0))$

Suponiendo nulas las condiciones iniciales y despejando:

$\dfrac{V_{c}}{I_{c}}=X_{c}=\dfrac{1}{jwC}$

Análogo para un inductor:

$\dfrac{V_{L}}{I_{L}}=X_{L}=jwL$

Por lo que los circuitos los puedes reemplazar por unas resistencias equivalentes, que se les llaman reactancias. Entonces utilizando fasores y estas reactancias puedes encontrar la corriente. Esos ángulos de desfase salen de que en fasores, las variables tienen parte real y parte compleja. De ahí que se dice que la corriente está en adelanto si conectas un capacitor o en retraso si conectas un inductor (obviamente respecto al voltaje). Cabe destacar que utilizando fasores sólo encontrarás la respuesta en estado estacionario, sin embargo, es una herramienta muy útil que simplifica el análisis de circuitos en c.a.

En tu caso, simplemente reemplaza por estas "resistencias" y utiliza fasores. El resto del desarrollo te lo dejaron arriba, pero siempre es bueno saber de dónde salen las cosas.

saludos