1r ciclo Circuito corriente continua. Mallas y Nudos

[siuxoes]

Hola a todos,

tengo el siguiente circuito:

Donde el enunciado es:

1. Plantear las ecuaciones de mallas del mismo sin sustituir los valores numéricos.
2. Plantear las ecuaciones de nudos del mismo. Tómese el nudo e como referencia de tensión.
3. Resolver el circuito por mallas empleando los datos que se proporcionan.
4. En base al resultado del punto anterior, calcular las tensiones en todos los nudos y comprobar
que dicho resultado es solución de las ecuaciones de nudos formuladas anteriormente.

Datos: ${R}_{1} ={R}_{2}={R}_{3}={R}_{4}={R}_{5}=5k\Omega; {V}_{1}={V}_{2}= 5V; {I}_{G}=1mA$

Tengo lo siguiente:

1. Las ecuaciones de mallas, he considerado dos uno por el cual circula una ${I}_{1}$ y otro por el cual circula ${I}_{2}$

Primera ecuación: $-{V}_{1} + {I}_{1}*({R}_{1}+{R}_{3}+{R}_{4}) - {I}_{2}*{R}_{3}-{I}_{G}*{R}_{4}=0$
Segunda ecuación: $-{V}_{2} + {I}_{2}*({R}_{5}+{R}_{3}+{R}_{2}) - {I}_{1}*{R}_{3}-{I}_{G}*{R}_{5}=0$

Mi duda viene al realizar el análisis por nudos, la verdad que me pierdo. Me gustaría saber si me podrían ayudar en ese y verificar el apartado uno.

Gracias!

[Marce_]

Re: Circuito corriente continua. Mallas y Nudos

Hola siuxoes,


Las ecuaciones de las mallas son correctas. Para resolver el circuito por el método de los nodos, es necesario establecer un sentido para las corrientes circulantes. Te muestro el que adopté:

Mirándolo bien vemos que hay dos "supernodos". Los supernodos se analizan como si fueran uno solo, y son capaces de brindar dos ecuaciones (la de la diferencia de potencial en sus extremos y la de las corrientes que convergen y salen de él). También hay que recordar a la hora de plantear las ecuaciones que las corrientes circulan de un potencial mayor a uno menor.


En base a esto podemos escribir:


Supernodo ad:

$$\boxed{V_{a}-V{d}=5V}$$

$$I_{g} + I_{4}=I_{1}$$

$$\boxed{ 1mA + \frac{V_{e}-V_{d}}{R_4}= \frac{V_{a}-V_{b}}{R_1}} \quad , \quad V_{e}=0V$$

Nodo b:

$$I_{1} + I_{3}=I_{2}$$

$$\boxed{\frac{V_{a}-V_{b}}{R_1} + \frac{V_{e}-V_{b}}{R_3}= \frac{V_{b}-V_{c}}{R_2}}$$

Supernodo cf:

$$\boxed{V_{f}-V{c}=5V}$$

$$I_{2}=I_{5}+I_{g}$$

$$\boxed{\frac{V_{b}-V_{c}}{R_2} = \frac{V_{f}-V_{e}}{R_5} + 1mA}$$

Nodo e:

$$I_{5}= I_{4}+I_{3}$$

$$\boxed{\frac{V_{f}-V_{e}}{R_5}=\frac{V_{e}-V_{d}}{R_4} +\frac{V_{e}-V_{b}}{R_3}}$$

Seis ecuaciones, seis incógnitas. El hecho de plantear las corrientes también permite desmenuzar los métodos, ya que no es verdad que por cada malla circula una única corriente.


Un abrazo.-

[siuxoes]

Re: Circuito corriente continua. Mallas y Nudos

Muchísimas gracias por esto, la verdad, que está todo muy bien explicado. Y ya se como se hace! Thanks!