1r ciclo capacitor esferico

[hyfykhf]

Al intentar calcular la capacitancia de un condensador esferico obtengo un resultado negativo. Considero que la superficie con carga positiva es la de mayor radio. y aplico la definicion del potencial electrico para calcular la diferencia de potencial. Sin embargo al considerar que el podencial electrico de la supercifie interior es 0, como el radio de la superficie exterior es mayor al realizar la integral me sale un valor negativo. ¿tiene esto sentido para vosotros?

[Al2000]

Re: capacitor esferico

Si, estás haciendo mal el cálculo. La capacidad se define como un número positivo y debes calcular siempre la diferencia de potencial entre la armadura que se encuentra a mayor potencial (+) menos la que se encuentra a menor potencial (-). No especificaste cómo hiciste el cálculo. Si usaste el principio de superposición debes restar al potencial de la cáscara exterior (+) el potencial de la interior (-). Si hiciste la integral de línea del campo, debes integrar desde el potencial mas bajo (-) hasta el potencial mas alto (+) de manera que la diferencia de potencial entre los extremos de la trayectoria resulta positiva.

Si estás haciendo un cálculo numérico podría ser suficiente con tomar valor absoluto de la diferencia de potencial. Yo no recomiendo ese proceder pues podría ocultar un error de cálculo o conceptual.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[hyfykhf]

Re: capacitor esferico

Bien el metodo que utilizo es la integral de linea. Me puedes explicar brevemente en que consiste el metodo de superposicion, no estoy familiarizado con el.
En cuanto al metodo de la integral de linea, siempre se realiza la integral desde el potencial mas bajo (-) al mas alto (+), o solamente hay que realizar la integral en este caso de potencial mas bajo al mas alto para que la diferencia de potencial entre las placas sea positiva y asi obtener un valor positivo para la capacitancia.

[Al2000]

Re: capacitor esferico

Cuando uses la integral de línea simplemente recuerda que

$$\Delta V = V_B - V_A = - \int_A^B \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol \ell$$

En el caso de un condensador, para que la diferencia de potencial $V_B - V_A$ resulte positiva, integramos desde la armadura negativa (potencial bajo) hasta la positiva (potencial alto)

$$\Delta V = V_+ - V_- = - \int_-^+ \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol \ell$$

El cuidado de integrar desde el potencial bajo hasta el alto es solamente para determinar la diferencia de potencial como un valor positivo a la hora de calcular una capacidad. En un problema general, donde desees calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera, el signo del resultado te dirá si el punto final de la trayectoria se encuentra a mayor o menor potencial.

Con respecto a tu pregunta del método de superposición, puedes calcular la diferencia de potencial considerando el condensador como un arreglo de dos cascarones esféricos concéntricos y, usando el potencial de un cascarón, determinar la diferencia de potencial entre las dos superficies cargadas.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[hyfykhf]

Re: capacitor esferico

Te refieres a aplicar esto?:

$$V_{-}-V^{+}=\int_{-}^{+} \vec{E}d\vec{l}= -\int_{-}^{+} E_{r} dr=-kq(-\frac{1}{r})_{-}^{+}=kq(\frac{1}{r_{+}} - \frac{1}{r_{-}})$$

Esto es suponiendo que la superficie de radio mayor $r_{+}$ sea la positiva y la superficie de radio menor sea la negativa $r_{-}$
Como $r_{+}$ es mayor que $r_{-}$ entonces el valor de la diferencia de potencial electrico me vuelve a dar un valor negativo.
corrigeme si me he equivocado en algo.


Por consiguiente si he aplicado bien tu metodo me sigue dando un valor negativo para la capacitancia.

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muchas gracias, no hagas caso a lo ultimo que he escrito porque te me adelantaste y escribi eso antes de tu explicacion.

[Al2000]

Re: capacitor esferico

Yo no veo ningún error en lo que estás haciendo. El resultado debe darte negativo pues estás restando al potencial menor el potencial mayor . Si quieres usar el resultado para el cálculo de la capacidad, simplemente calcula la diferencia de potencial positiva, $V_+ - V_-$ .

Saludos,

$\mathcal A \ell$