1r ciclo Ley de Ampere

[AlejandraTorres]

Hola a a todos tengo este ejercicio y no se como hacerlo e intendado de varias maneras y no me da coherentemente. La corriente I =(I) A, viaja por el alambre que muestra en la figura. S a=10.7cm. b=57.5 y \theta=39°. Calcule la magnitud del campo magnético en teslas, en el punto p, que es el centro de los arcos de círculo de la figura.+

me estoy apoyando con el ejemplo pero no he podido

[Al2000]

Re: Ley de Ampere

Si tu problema es el de la figura pequeña a la izquierda y te estás "guiando" con el ejemplo en la figura grande en el lado derecho, entonces ya tienes el mandado hecho, pues es el mismo problema. El único error que se me ocurre que puedas estar cometiendo es sustituir el ángulo en grados, en lugar de radianes (como debe ser).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[PedroAAI]

Re: Ley de Ampere

Hola Alejandra, en el ejemplo que dejas me deja a entender que utilizó la ley de Biot-Savart y no la Ley de Ampere, aunque puedo estar equivocado.

Si es utilizando la ley de Biot y Savart yo hice el ejercicio utilizando coordenadas cilíndricas de la siguiente manera:

Como sabrás, la ley de Biot-Savart dice que el campo producido por un segmento de linea, a y b por ejemplo, por el que circula una corriente I viene dado por

$\vec{B}=\frac{ \mu_0 I}{4 \pi }\int_a^b \frac{\vec{dl}\wedge \hat{r}}{ r^2}$

En el primer segmento, de 1 a 2 tenemos que

$\vec{dl}=b d\varphi \hat{\varphi}$
$r=b$
$\hat{r}=\hat{\rho}$

Por lo tanto

$\vec{B}_{12}=\frac{ \mu_0 I}{4 \pi }\int_0^\varphi \frac{b d\varphi \hat{\varphi}\wedge \hat{\rho}}{ b^2}=\frac{ \mu_0 I \varphi}{4 \pi b } (-\hat{z})$

donde $\varphi$ es el ángulo de tu segmento de espira en radianes (en tu caso 39º, que tendrás que pasar a radianes)

En los segmentos de 2 a 3 y 4 a 1, tenemos que $\vec{dl}=\pm\rho \hat{\rho}$ y dado que $\hat{r}=\hat{\rho}$ tenemos que $\vec{dl}\wedge \hat{r}=0$ y por lo tanto
el campo generado por los segmentos rectilíneos no contribuyen al campo en P, es decir $\vec{B}_{23}=\vec{B}_{41}=0$

Para el segmento de 3 a 4 es análogo al primero:

$\vec{dl}=- a d\varphi \hat{\varphi}$
$r=a$
$\hat{r}=\hat{\rho}$

Por lo tanto

$\vec{B}_{34}=\frac{ \mu_0 I}{4 \pi }\int_0^\varphi \frac{- a d\varphi \hat{\varphi}\wedge \hat{\rho}}{ a^2}=\frac{ \mu_0 I \varphi}{4 \pi a } (\hat{z})$

Finalmente el campo en P es

$\vec{B}=\vec{B}_{12}+\vec{B}_{23}+\vec{B}_{34}+\vec{B}_{41}=\frac{ \mu_0 I \varphi}{4 \pi b } (-\hat{z})+\frac{ \mu_0 I \varphi}{4 \pi a } (\hat{z})=\frac{ \mu_0 I \varphi (b-a)}{4 \pi ab} \hat{z}$

Espero haberte ayudado.

Un saludo.