1r ciclo Transitorio de primer orden

[sergio_94]

Buenas tardes, no consigo resolver este problema cuando t>10ms. Agradecería que alguien me pudiese explicar la forma de hacerlo. Para t=0 he realizado el siguiente procedimiento:




Muchas gracias.

[Marce_]

Re: Transitorio de primer orden

Hola Sergio,


Antes que nada, las respuestas brindadas por el solucionario contienen errores que a su vez forzaron los signos en tu resolución. La tensión en el capacitor no puede cambiar instantáneamente ya que generaría una corriente infinita, así que si $\dst v_{c}(t^{0-}) = 2.5v$ , $\dst v_{c}(t^{0+}) = 2.5v$. Lo que si cambia de sentido es la corriente.


Sabemos que la tensión en el capacitor tendrá la siguiente forma:

$$v_{c}(t)= \kappa \ee^{\left(-\frac{t}{RC}\right)} + \cancel{v_{\text{permanente}}}$$

Y como $\dst i_{c}(t)= C \frac{\dd {v_{c}(t)}}{\dd t}$:

$$i_{c}(t) = -\frac{\kappa}{R} \ee^{\left(-\frac{t}{RC}\right)} \quad , \quad \frac{\kappa}{R} > 0$$

Con lo cuál la respuesta de la primera parte será:

$$\boxed{ i_{c}(t) = -0.25 \ee^{-100t} } \quad , \quad 0 < t \leq 10ms$$

Para la segunda parte, debemos volver a evaluar las condiciones iniciales, pero a $\dst t=10ms$. Como conocemos la forma de la tensión, basta con conocer solo las condiciones iniciales de ésta que deben ser iguales para $\dst t0^{+}$ y $\dst t0^{-}$

$$v_{c}(t=10ms^{-}) \approx 0.9197V = v_{c}(t=10ms^{+}) \quad, \quad v_{c}(\infty)=0$$

Entonces:

$$v_{c}(t) = \kappa \ee^{-20/3(t-10ms)} \quad , \quad v_{c}(t=10ms)= \kappa= 0.9197$$

$$\Rightarrow \boxed{v_{c}(t) = 0.9197 \ee^{-20/3(t-10ms)}} \quad , \quad t \geq 10ms$$

Por lo tanto:

$$\boxed{i_{c}(t) = -0.06131 \ee^{-20/3(t-10ms)}} \quad , \quad t \geq 10ms$$

Un abrazo.-