1r ciclo Cómo obtener distribución de carga

[Bustikiller]

¡Buenos días!

Me encuentro preparando los exámenes de septiembre y me ha surgido una duda con un ejercicio que no he podido resolver buscando por otros medios. El enunciado dice así:

"Si la densidad de corriente en un medio conductor es:
$\vec{J}(x, y, z; t) = (z\hat{\imath} +3{y}^{2}\hat{\jmath} +2x\hat{k}) cos \omega t$

Determine la distribución de carga correspondiente ${\rho}_{v} (x, y, z; t)"$

Lo que se me había ocurrido es utilizar las relaciones:
$\vec{J} = \gamma \vec{E}$
y

$\vec{E}= \frac{1}{4\pi\varepsilon} \int{\frac{\rho}{r^2 } dv}$
, despejar $\vec{E}$ en la primera e igualar con la segunda, pero no sé continuar. Agradecería cualquier ayuda que me sirva para encontrar la respuesta. Un saludo y gracias!

[arivasm]

Re: Cómo obtener distribución de carga

Usa, como dices, la ley de Ohm, para hallar el campo eléctrico. Con éste usa la ley de Gauss en forma diferencial, $\vec\nabla\,\vec E=\rho/\epsilon_0$

[Bustikiller]

Re: Cómo obtener distribución de carga

Buenas avirasm,

Siguiendo tus indicaciones he resuelto el ejercicio de la siguiente forma:

$\vec{\nabla} \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon } \Rightarrow \rho=\varepsilon \vec{\nabla} \vec{E} = \frac{\varepsilon}{\gamma} \vec{\nabla} \vec{J} = \frac{\varepsilon}{\gamma} \left( \frac{\partial \vec{J} }{\partial x} + \frac{\partial \vec{J} }{\partial y} + \frac{\partial \vec{J} }{\partial z} \right) = \frac{\varepsilon}{\gamma} (\hat{\imath}-6y\hat{\jmath}+2\hat{k}) cos \omega t$

¿Es correcta la resolución?

Un saludo y muchas gracias

[Al2000]

Re: Cómo obtener distribución de carga

Debes corregir, la divergencia de un vector es un escalar:

$$\vec \nabla \cdot \vec J = \frac {\partial J_x} {\partial x} + \frac {\partial J_y} {\partial y} + \frac {\partial J_z} {\partial z}$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Bustikiller]

Re: Cómo obtener distribución de carga

Cierto...

Entonces, ¿la solución sería $\rho= \frac{\varepsilon}{ \gamma} (3-6y)$?

Muchas gracias

[Al2000]

Re: Cómo obtener distribución de carga

¿y el coseno?

[Bustikiller]

Re: Cómo obtener distribución de carga

Ay el coseno!

$\rho= \frac{\varepsilon}{ \gamma} (3-6y) cos \omega t$

Muchas gracias