1r ciclo Electromagnetismo - Campo de una carga no uniforme

[Sofia Velasquez]

Hola quisiera saber si me pueden ayudar con el planteamiento de la integral para resolver el siguiente problema:

Una esfera conductora solida de radio r₁ tiene una carga total de +3Q. Esta colocada en el centro de una corteza dieléctrica de radio interior r₂ y radio exterior R cuya densidad volumetrica de carga esta dada por:

p(r) = P₀( 1 - r/R )

Calcular el campo electrico en r₂ < r < R

Muchas gracias para quien me pueda ayudar a resolverlo

[Bustikiller]

Re: Electromagnetismo - Campo de una carga no uniforme

Buenas!

Por lo que entiendo hay tres zonas si miramos el problema desde el centro de la esfera hacia el exterior. En $0<r<r_1$ hay una esfera conductora maciza cargada, en $r_1<r<r_2$ hay vacío, y en $r_2 < r < R$ hay una corteza dieléctrica, con una distribución de carga que depende únicamente del radio.

El planteamiento que haría yo del ejercicio sería el siguiente: Puedes utilizar el Teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico en el interior de la corteza dieléctrica. Para ello la integral que tendrías que considerar es la siguiente:

$\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = \frac{Q_{TOTAL}}{\varepsilon}$

Ten en cuenta que la carga total encerrada en una esfera de radio $r_2 < r < R$ es la suma de la carga en la esfera central, Q, más la carga del trozo de esfera que estés considerando,

$Q_{TOTAL}= Q + \int_{r_2}^{r}{4\pi r^2 \rho dr}$

Un saludo!