2o ciclo Problema sobre potencial electrostático producido por una distribución esférica

[gerardoc]

Hola buenos días, tengo un problema:

Se tiene una distribución esférica de carga $\rho(r)$, donde r es la distancia desde el origen. demostrar que el potencial $\phi(r)$ es:

$\frac{1}{r }\int4\pi{r}^{2 }\rho$dr + $\int$4$\pi$$r$$\rho$dr

la primera integral va de 0 a r y la segunda de 0 a $\infty$, no tengo que usar ley de Gauss. Debido a esto no sé cómo atacar el problema, necesito sugerencias.

[cucuru]

Re: Problema sobre potencial electrostático producido por una distribución esférica

lo que tienes que hacer en este caso es la integral:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
y una vez hallado el campo hallar el potencial.

[arivasm]

Re: Problema sobre potencial electrostático producido por una distribución esférica

Lamentablemente no se me ocurre cómo ayudar a gerardoc con su problema. Tan sólo intervengo para señalar que lo escrito por cucuru es simplemente incorrecto. Como mínimo sería de la forma $\vec E=k\int \frac{\dd q}{r^3}\vec r$, es decir, el principio de superposición en forma integral, pero me temo que no sirve demasiado para el ejercicio en cuestión.

[visitante20160513]

Re: Problema sobre potencial electrostático producido por una distribución esférica

Hay una cosa que no está clara en el enunciado. Dices "la primera integral va de 0 a r" pero no especificas si r representa en este caso el punto donde se mide la función potencial o es el radio de la esfera. Sin ese dato no es posible resolverlo.

Normalmente bastará con demostrar que se cumple la ecuación:

$\vec E=-Grad V$

Salu2, Jabato.

[Al2000]

Re: Problema sobre potencial electrostático producido por una distribución esférica

La segunda integral no va de cero a infinito, sino de r a infinito.

Se puede obtener la expresión en forma simple a partir del potencial de un cascarón. En la expresión indicada, la primera integral representa la contribución al potencial de todos los cascarones de radio menor o igual a r, mientras que la segunda integral representa la contribución de todos los cascarones de radios mayor o igual a r. Está claro que se trataría de una distribución de cargas con simetría esférica y que ocupa todo el universo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$