1r ciclo Método de las imágenes

[Bustikiller]

Buenas! Segundo hilo abierto del día jeje . Esta vez tengo un enunciado de un problema y me he quedado atascado en un punto:

"Consideremos un cable de alta tensión de radio a y levantado a una altura h del suelo ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ). Supongamos que está sometido a un cierto potencial $V_0$. También supondremos que el cable es indefinido longitudinalmente y que el terreno actúa como un conductor y toma de tierra. Calcular la expresión del campo eléctrico en el punto P, situado a una altura genérica z medida desde el suelo. Calcular la magnitud del campo eléctrico justo en el suelo para los valores $V_0 = 50 kV$, h=15 m y a=0.2 cm"

Lo he intentado resolver como sigue:

El método de las imágenes sugiere que el sistema propuesto es equivalente al sistema resultante tras colocar un cable idéntico, con un potencial $-V_0$, a una distancia h por debajo del suelo, y quitar el suelo del problema. Por tanto tenemos dos cables infinitamente largos separados una distancia 2h, uno con potencial $V_0$ y otro con potencial $-V_0$.

Supongo que habría que encontrar el potencial en cualquier punto del espacio, y a partir de ahí encontrar la expresión del campo eléctrico como:

$$\vec{E}= -\nabla V$$

No obstante, no consigo encontrar la expresión del potencial... ¿Alguna idea?

Un abrazo

[Al2000]

Re: Método de las imágenes

Mira el hilo capacitor.

[Bustikiller]

Re: Método de las imágenes

Buenas,

Acabo de ver el vídeo al final del hilo, y tengo una duda. En el vídeo se tiene una distribución lineal de carga uniforme, a partir de la cual calculan el campo eléctrico, y de ahí la diferencia de potencial entre los dos hilos.

No obstante, en mi problema ya tengo la diferencia de potencial entre los dos hilos, pero no sé cómo encontrar en cualquier punto del espacio entre los dos hilos. Como no tengo la distribución lineal de carga, no puedo calcular $\vec{E}$ y por tanto no puedo obtener V en cualquier punto.

¿Sería posible considerar cada uno de los hilos como distribuciones lineales uniformes de carga (con $\lambda$ desconocida), obtener $\vec{E}$, de ahí V, y compararlo con la diferencia de potencial que ya tengo? De esta forma podría determinar el valor de $\lambda$ y ya podría calcular sin problemas el resto del ejercicio.

Un saludo y gracias

[Al2000]

Re: Método de las imágenes

Siempre puedes trabajar dejando la densidad lineal como incógnita y determinar su valor al final en función de la diferencia de potencial conocida. No pierdas de vista que el procedimiento mostrado en el video sólo es válido si consideras que el radio del alambre es mucho menor que la distancia al suelo. Si estás satisfecho con esa aproximación, procede como indicas. Si deseas un cálculo mas preciso, consulta el Hayt donde no se hace esa aproximación.

Seguramente el procedimiento aparecerá en otros libros y en la red, cuestión de buscar un poco.

Saludos,

$\mathcal A \ell$