1r ciclo Conductores

[Bustikiller]

Sigo con la maratón de ejercicios de electromagnetismo, cómo se nota que se acerca Septiembre muahahah!!

El enunciado dice lo siguiente:

"Disponemos de dos esferas metálicas, A y B, de radios R y 2R respectivamente, situadas de forma que la distancia entre sus centros es d, con $d\gg R$. Inicialmente ambas esferas están descargadas y aisladas.

a) Aplicamos a la esfera A un potencial $V_0$. Determinar las cargas y potenciales de ambas esferas.
b) Desconectamos de nuevo la esfera A de la batería e interconectamos ambas esferas con un cable. Determinar las cargas y potenciales de las esferas en esta nueva situación."

Este tipo de ejercicios no los entiendo bien, la verdad, no sé por dónde cogerlos. En a) Supongo que la esfera A tiene un potencial $V_0$, tal y como dice el enunciado, pero no sé la carga que tiene. Supongo que la esfera B tiene una carga total nula, aunque las cargas de la esfera A inducirán un potencial en la esfera B, cuya magnitud supongo que se calculará como:

$$V = K\frac{Q}{d}$$

En el ejercicio b), entiendo que al conectarlas se sitúan al mismo potencial, y la carga se distribuye de alguna forma, pero no sé si proporcional a los radios, al cuadrado de los radios, si se queda carga en el cable... no lo sé

Un saludo y gracias =)

[Al2000]

Re: Conductores

Aquí el dato crucial es que se te permite considerar que las esferas, al estar muy alejadas ($d \gg R$), se comportan como esferas aisladas, es decir, que el campo de una no afecta notablemente a la otra y viceversa.

La respuesta al inciso a) es inmediata, pues el potencial de una esfera conductora cargada es $\dst V = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q R$. El potencial de la segunda esfera, en primera aproximación, sería nulo por estar descargada.

Para el inciso b), considera que al interconectar las esferas, la carga, inicialmente en la esfera A, se repartirá entre las dos esferas. Cuando se alcance el equilibrio electrostático ambas esferas se encontrarán al mismo potencial. De nuevo, asumiendo que una esfera no afecta a la otra, puedes calcular las nuevas cargas y potenciales basándote en que los potenciales deben ser iguales y que la carga total es constante.

En el Halliday se discute este ejercicio como medio de explicar el efecto de punta.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Bustikiller]

Re: Conductores

Supongo que entonces,

a)

$$Q = 4 \pi \varepsilon_0 V R$$

Para el apartado b), al tener el mismo potencial,

$$\frac{1}{4 \pi\varepsilon_0} \frac{Q_1}{R_1 } = \frac{1}{4 \pi\varepsilon_0} \frac{Q_2}{R_2 }$$

Junto con la condición $Q_1 + Q_2 = Q$, queda resuelto el ejercicio.

Muchas gracias!