2o ciclo Ecuacion Laplace. Ejercicio.

[borgodamian]

Hola, tengo una duda acerca de como resolver un ejercicio de la ecuación de Laplace $\nabla^2 \phi=\frac{d^2\phi}{dx^2}+\frac{d^2\phi}{dy^2}=0<br />$ en coordenadas rectangulares y en dos dimensiones, a través del metodo de separacion de variables $\phi(x,y)=X(x).Y(y)$. el problema es el siguiente.(el P2)

las condiciones de frontera son
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la solución del problema es:
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Es decir, el resultado implica
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Mi problema o duda es el porque utilizar como solucion $V_{(y)}$ que sale como resultado de $k=0$ en el metodo de separacion de variables.

[FONT=Verdana]... Para mi (es mi pensamiento) quizás se la tome a $k=0$ ya que [/FONT]$\phi_{(x\longrightarrow \infty,y)} =\dfrac{V_{0}}{b} y$ ,y quizas por eso en esa región habría que resolverlo como un ejercicio de una dimensión en la ecuación de Laplace, o sea, $\nabla^2 \phi=\frac{d^2\phi}{dy^2}=0$ que da como resultado justamente $V_{(y)}=\dfrac{V_{0}}{b}y$ ...

[FONT=Verdana]Con respecto a la solucion de la parte [/FONT]$V_{(x,y)}=\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \dfrac{2 V_{0}}{n\pi} e^{(\dfrac{-n\pi}{b}x)} \sin({\dfrac{n\pi}{b}}y)$ alguien que entienda me podría explicar como resolverla[FONT=Verdana]
[/FONT][FONT=Verdana]desde ya gracias...[/FONT]