1r ciclo Densidad de carga en la frontera

[Bustikiller]

¡Buenas!

Estoy haciendo ejercicios de dieléctricos y no me termina de quedar clara una cosa... ¿Cómo sabemos si en la frontera entre dos dieléctricos se almacena o no una densidad de carga? Las condiciones de frontera entre dos dieléctricos indican que:

$$D_{n1}-D_{n2} = \sigma$$

pero en algunos ejercicios resueltos veo que "como no hay cargas libres", se puede asumir:

$$\varepsilon_1 E_{n1} = \varepsilon_2 E_{n2}$$

¿Cómo sé si hay o no cargas libres?

Un sauldo

[Julián]

Re: Densidad de carga en la frontera

Amigo, la densidad de carga tiene como divergencia las cargas libres.

$\nabla . \vec{D} = {q}_{l}$

En cambio las cargas ligadas, de polarización, son causas del vector de polarización de manera que:

$- \nabla \vec {P} = {\rho}_{p}$

Y por último el campo eléctrico tiene como causa escalar ambas cargas, tanto las libres como las de polariación:

$\nabla \vec{E} = \frac{\vec {D} - \nabla . \vec{P}}{ \varepsilon}$ (1)

La condición en los límites de un dieléctrico perfecto, es decir, sin carga libre es:

${\vec{D}}_{n1}= {\vec{D}}_{n2} \Rightarrow {\vec{D}}_{n1}-{\vec{D}}_{n2}=0$

Debido a que no hay cargas libres. Y en campo eléctrico ${\vec{E}}_{t1} = {\vec{E}}_{t2}$.

y como $\vec{D}= \varepsilon \vec{E}$ (2)

${\varepsilon}_{1}{\vec{E}}_{n1}= {\varepsilon}_{2}{\vec{E}}_{n2}$ que junto a ${\vec{E}}_{t1} = {\vec{E}}_{t2}$ son las relaciones del campo eléctrico.

Para un dieléctrico no perfector, es decir, con un poco de conductividad, por ende una pequeña cantidad de cargas libres. Ahí sí

${\vec{D}}_{n1}={\rho}_{2}+ {\vec{D}}_{n2} \Rightarrow {\vec{D}}_{n1}-{\vec{D}}_{n2}={\rho}_{2}$

Tomando (2)

${\varepsilon}_{1}{\vec{E}}_{n1}={\rho}_{2}+ {\varepsilon}_{2}{\vec{E}}_{n2} \Rightarrow {\varepsilon}_{1}{\vec{E}}_{n1}-{\varepsilon}_{2}{\vec{E}}_{n2}={\rho}_{2}$

Y la relación del campo eléctrico tangencial queda igual ${\vec{E}}_{t1} = {\vec{E}}_{t2}$.

Ahora si además uno de los medios tiene polarización se complica un poco más la cosa. Pero por algo se desarrollaron los vectores densidad de desplazamiento y vector de polarización.

En fin, si debes encontrar la relación de los campos en los límites de los medios debes tener como dato la densidad de cargas libres. En cambio, en la práctica te encontrarás alrevez, conocerás el campo eléctrico en ambos medios y deberás encontrar las cargas.