1r ciclo Placa conductora vs dieléctrico

[Turing]

Hola,

si tengo una placa conductora descargada y pongo encima de ésta un dieléctrico con carga superficial de densidad $\dst \sigma$ la carga se distribuye en la placa para llegar al equilibrio de tal manera que en las superficiales de esta son $\dst - \frac{\sigma}{2}$ y $\dst \frac{\sigma}{2}$.

He supuesto que la carga del dieléctrico tan solo está en la placa enfrentada a la del condensador. Teniendo como ecuaciones:

$\dst \sigma_1 + \sigma_2 = 0$ y $\dst \sigma_2 = \sigma_1 + \sigma$

¿Es esto cierto? ¿Puedo pensarlo de otra manera?

Muchas gracias por la ayuda.

[Julián]

Re: Placa conductora vs dieléctrico

La densidad superficial de carga genera un campo eléctrico y que en condiciones electroestáticas el campo eléctrico en el interior de un conductor es cero por lo que las cargas libres de este se dispondrán en su superficie de manera tal de anular el campo, sin dejar de ser nula la carga neta total de dicho metal por lo que tu primera expresión es correcta. Si es que por sigma 1 y sigma dos te refieres a las densidades de carga en el metal. Pero la segunda no es correcta. Como te mencioné, suponiendo por ejemplo que ambos materiales son superficies rectangulares planas muy grandes de manera de considerarlos infinitos. Y siguiendo lo que has supuesto, toda la densidad de carga del dieléctrico se encuentra en la cara que da al metal.

El campo que genera la densidad de carga superficial del dieléctrico es: ${E}_{d} =\frac{\sigma}{\varepsilon}$ en una cara. Y como el campo en el metal debe anularse en su interior, las cargas del metal se dispondrán de manera tal de generar en el exterior un campo igual ${E}_ {d}$ pero de sentido opuesto, así que la densidad de carga en esa cara del metal es:

$\dst {\sigma }_{1}= -{E}_{d} \varepsilon= -\sigma$.

y siguiendo tu primer ecuación ${\sigma }_{1}= {\sigma }_{2}= \sigma$ En cuanto a valor absoluto. Segun la segunda ecuación que has escrito, $\sigma = 2{\sigma}_{1}=2{\sigma}_{2}$ también hablando en cuanto a valor absoluto y en este caso no es correcto.

Pero si las superficies no son rectangulares planas grandes y además son de área diferente cambia un poco la cosa.