Otras carreras Espectrómetro de masas

[spina]

A ver si podéis ayudarme con un apartado de este problema:

Dos átomos ionizados una vez (que por tanto tienen la misma carga q_e) y de masas m₁ y m₂ que difieren en una pequeña cantidad $\Delta m$, son introducidos en el espectrómetro de masas de la figura, detectándose el lugar de impacto. Demostrar que la masa m de uno de los iones está dada por $m = \frac{B^2 q}{ 8V}x^2$. Calcular $\Delta m$ en función de $\Delta x$, la separación entre los puntos impresos en el detector, sin que aparezca x en el resultado.

La demostración la he hecho sin problemas, pero soy incapaz de calcular $\Delta m$ en función de $\Delta x$, siempre me queda como cuadrados o como raíz. Si alguien me puede dar alguna pista se lo agradecería.

[Rodri]

Re: Espectrómetro de masas

Diferenciando la expresión de $m$ tenemos:

$dm=2\frac{B^{2}q}{ 8V}xdx$

Como se nos dice que $\Delta m$ es muy pequeña, esto sugiere aproximar

$\Delta m=2\frac{B^{2}q}{ 8V}x\Delta x$

y aquí sustituimos la $x$ por su expresión en función de $m \cong m_{1}$ (ya que $m_{1}\cong m_{2}$):


$\Delta m=2\frac{B^{2}q}{ 8V} \sqrt{ \frac{8V}{B^{2}q} } m_{1} \Delta x = 2 \sqrt{\frac{B^{2}q}{ 8V}} m_{1} \Delta x$

En esta expresión podemos usar $m_{1}$ o $m_{2}$ indistintamente, ya que la diferencia es despreciable.