Otras carreras Capacidad y campo electrico de la membrana celular

[brenda00]

Hola, buenas noches, tengo este problema de capacitores y campo eléctrico con aplicación biológica, hice algunos puntos pero no se si nos correctos, tengo muchas dudas en el ultimo, alguna idea?


En el interior de una célula de radio R hay un exceso de iones negativos sobre los iones positivos. Un número igual de iones positivos en exceso se halla presente en el líquido intersticial (exterior de la célula). Los iones en exceso forman finas capas de carga a cada lado de la membrana celular de espesor d y constante dieléctrica $\varepsilon$. Sabiendo que la diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la célula es V calcule:
a. El campo eléctrico en el interior de la membrana (en módulo dirección y sentido)
b. La capacidad de la membrana (trátela como un capacitor esférico con R >>> d)
c. El trabajo necesario para transportar desde el interior de la célula un ion de Na⁺. Discuta el signo del trabajo.

a. Para hallar el campo construí una superficie gaussiana de radio r justo entre las dos capas ionicas, (las trate como dos esferas conductoras de cargas opuestas).

Encontré que el campo seria: $\vec{E} = k \frac{Q}{{r}^{2}}(-\hat{r})$

No se si esta bien expresada la dirección y el sentido? El modulo seria E=$k \frac{Q}{{r}^{2}}$

Me dio negativo por que la carga de la esfera interna es negativa.

b. Para calcular la capacidad calcule 1º la diferencia de potencial entre las esferas:

${V}_{a}-{V}_{b}= -{{\int}_{b}}^{a}\vec{E}\vec{dr}$

y eso me dio V= kQ $\frac{b-a}{ab}$

con eso calcule la capacitancia como $C=\frac{Q}{V}$

y teniendo en cuenta la constante dieléctrica de la membrana obtuve el resultado $C=4\pi{\varepsilon}_{0}\varepsilon \frac{ba}{b-a}$

c. Se me ocurre calcular el trabajo sobre el ion positivo como U=V.q pero no estoy segura de que sea la forma correcta. De ser así, el trabajo me daría positivo....¿ que significaría esto? ¿ que el ion se acelera hacia afuera de la célula por acción del campo?¿ y si el trabajo fuera negativo? querría decir que hay un agente externo que tiene que hacer trabajo para que el ion salga de la célula??????

[Al2000]

Re: Capacidad y campo electrico de la membrana celular

El trabajo positivo te indica en este caso que un agente externo debe aportar energía para mover el ión hacia el exterior de la célula, como debe ser pues el ión se estaría moviendo en sentido opuesto al sentido del campo y por consiguiente su energía potencial debe aumentar.

Saludos,

$\mathcal A \ell$