Otras carreras Circuito LC: Frecuencia y amplitud de oscilación

[luciano]

Hola a todos amigos genios del foro! Como siempre yo sigo sufriendo con estos problemas de física , esta vez uno mas teorico, una parte pude resolverla, gran duda en la otra:

Suponga un circuito LC sin resistencia y explique como y de que depende:

a) La frecuencia de oscilación:

Con seguridad depende de la capacitancia y la inductancia, dado que f= $\frac{1}{2\pi\sqrt{LC} }$, lo que significa que cuanto mayor sean L y C, menor sera la frecuencia de oscilación

b) La amplitud de las oscilaciones: ....si no hay resistencia.....¿¿¿no dependería también de la de la inductancia y la capacitancia???

[arivasm]

Re: Circuito LC: Frecuencia y amplitud de oscilación

Edito: la expresión de la impedancia es incorrecta. Como bien señalará Rodri en un post posterior, cada vez que aquí ponga $\sqrt{L\omega-1/C\omega}$ debería decir $\left| L\omega-1/C\omega\right|$

Quizá se pueda enfocar en este sentido: imaginemos que el circuito está sometido a un conjunto de fuentes externas de perturbación de fem con amplitud $v(\omega)$ (donde, como siempre, $\omega=2\pi f$, siendo f la frecuencia correspondiente a la perturbación). Como la impedancia del circuito para cada frecuencia es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , la amplitud de la corriente correspondiente a cada una será $\dst I(\omega)=\frac{v(\omega)}{\sqrt{L\omega-\frac{1}{C\omega}}}$. De esta manera, podemos concluir, prescindiendo ya de las fuentes de perturbación, que la amplitud de las oscilaciones será inversamente proporcional a [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Añado: es decir, la respuesta es que depende de L, de C y también de la frecuencia de las oscilaciones, siendo máximas (en realidad infinitas) a la frecuencia de resonancia, y tendiendo a 0 a medida que la frecuencia tiende a cero o a infinito.

[Rodri]

Re: Circuito LC: Frecuencia y amplitud de oscilación

Como la impedancia del circuito para cada frecuencia es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , la amplitud de la corriente correspondiente a cada una será $\dst I(\omega)=\frac{v(\omega)}{\sqrt{L\omega-\frac{1}{C\omega}}}$. De esta manera, podemos concluir, prescindiendo ya de las fuentes de perturbación, que la amplitud de las oscilaciones será inversamente proporcional a [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Creo que lo que arivasm en realidad quiso decir es

$Z(\omega) = j(\omega L-\frac{1}{\omega C})$

o bien

$\left\vert{} Z(\omega) \right\vert{}=\left\vert{} \omega L-\frac{1}{\omega C} \right\vert{}$


Lo que yo respondería a las preguntas es que:


Si no hay excitación, se trata de una respuesta resonante libre: la frecuencia de oscilación depende solo de C y L y la amplitud de C, L y las condiciones iniciales del circuito: voltaje inicial en C y corriente inicial por L.

Si hay una excitación, V(w), entonces es un caso de oscilación forzada: la frecuencia es la de excitación w y la amplitud depende de C, L y la propia amplitud de V(w).


El circuito LC es el análogo eléctrico a un oscilador armónico sin amortiguar en mecánica. Para el caso de oscilación no forzada (resonancia libre), su amplitud depende también de las condiciones iniciales: desplazamiento respecto a la posición de equilibrio inicial y velocidad inicial.

[arivasm]

Re: Circuito LC: Frecuencia y amplitud de oscilación

Gracias, Rodri. La verdad es que, como decimos por aquí, "estaba en las berzas" cuando escribí la expresión de la impedancia. Pongo en el post el aviso correspondiente.