1r ciclo Cálculo del campo eléctrico

[daniiy]

Hola, según el siguiente problema:
Dos cargas de igual magnitud y de distinto signo Q y -Q están en las posiciones x= a/2 y x=-a/2 del eje x de un sistema de coordenadas. Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico E para cualquier punto del eje positivo.

Yo he visto dibujando que en cualquier punto del eje positivo de Y, las componentes verticales de los dos campos que crean las cargas se anulan y por tanto, el campo resultante va a tener sentido negativo del eje X.
También he sacado que la distancia de ambas cargas a cualquier punto del eje Y va a ser igual, y además será la siguiente, por el teorema de pitágoras:
$x^2=y^2+\displaystyle\frac{a^2}{4}$

Sin embargo, aquí me pierdo. No sé como llegar a la solución final que da mi profesor, que es la siguiente:
$\vec{E}(y) = - \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \displaystyle\frac{Q a}{(\displaystyle\frac{a^2}{4}+y^2)^{3/2}}\vec{i}$

[Al2000]

Re: Cálculo del campo eléctrico

$\dst \vec E_{(y)} = 2 \times \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q {\left(\frac a 2\right)^2 + y^2} \times \frac {\frac a 2}{\sqrt {\left(\frac a 2\right)^2 + y^2}} \times (- \hat \imath )$

El tercer factor es para proyectar el vector $\vec E$ en el eje X (el seno del ángulo formado por el campo y el eje Y).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

P.D. Supongo que donde pones $\dst x^2 = y^2 + \frac {a^2} 4$ quisiste poner $\dst r^2 = y^2 + \frac {a^2} 4$...

[daniiy]

Re: Cálculo del campo eléctrico

Pero hay una cosa que no entiendo, esta claro que
$\cos \alpha=\dfrac{a/2}{\sqrt{(a^2/4)+y^2}}$

pero, eso solo vale para usarlo en el componente x de la carga positiva. En la negativa, en vez de usar el coseno hay que usar el seno, y entonces el resultado cambia, no?