1r ciclo Problema permitivdad material

[dosa]

Buenas amigos,

¿me puede echar una cable con el siguiente problema de la foto que les adjunto? Les explico, conozco las siguientes formulas: $\vec{D}=\varepsilon\vec{E}$ y $\vec{D}={\varepsilon}_{0}\vec{E}+\vec{P}$ siendo $\vec{D}$ el campo de desplazamiento eléctrico o densidad de flujo eléctrico, $\vec{E}$ el campo eléctrico y $\vec{P}$ la polarización. ¿Se supone que el campo desplazamiento eléctrico es igual al campo eléctrico? Por favor ayudenme estoy empezando a no entender nada Gracias con anticipo.

[Breogan]

Re: Problema permitivdad material

Hola:

Buenas amigos,

¿me puede echar una cable con el siguiente problema de la foto que les adjunto? Les explico, conozco las siguientes formulas: $\vec{D}=\varepsilon\vec{E}$ y $\vec{D}={\varepsilon}_{0}\vec{E}+\vec{P}$ siendo $\vec{D}$ el campo de desplazamiento eléctrico o densidad de flujo eléctrico, $\vec{E}$ el campo eléctrico y $\vec{P}$ la polarización. ¿Se supone que el campo desplazamiento eléctrico es igual al campo eléctrico? Por favor ayudenme estoy empezando a no entender nada Gracias con anticipo.

Con lo que pusiste en el cuerpo de tu mensaje ya esta incluida las respuestas a tus preguntas.

El campo de desplazamiento no es igual al campo electrico, como pusiste en tu mensaje estan relacionados por la permitividad del medio:

$\vec{D}=\varepsilon\vec{E}$

[ATTACH=CONFIG]9145[/ATTACH]

Para resolver el problema solo te falta poner que:

$\dst \varepsilon = \varepsilon_r \ \varepsilon_0$

donde $\varepsilon_r$ es la permitividar relativa que tenes que averiguar.

En conclusion:

$\vec{D}=\varepsilon\vec{E}$

$\vec{D}={\varepsilon}_{0}\vec{E}+\vec{P}$

$\dst \varepsilon = \varepsilon_r \ \varepsilon_0$

Reemplazando una ecuación en otra sucesivamente se llega a:

$\dst \varepsilon_r \ \varepsilon_0\vec{E}={\varepsilon}_{0}\vec{E}+\vec{P}$

y como los campos electricos y de polarización son paralelos, la anterior ecuación vectorial se transforma en una igualdad escalar:

$\dst \varepsilon_r \ \varepsilon_0 E={\varepsilon}_{0} E+ P$

y despejando:

$\dst \varepsilon_r \ =1 + \frac P {\varepsilon_0 E}$

Reemplazando valores ya está.

s.e.u.o.

Suerte\varepsilon

[dosa]

Re: Problema permitivdad material

[FONT=Verdana]Muchas gracias Breogan! Parece tan sencillo, pero no era capaz de sacarlo Muchas gracias, lo entiendo perfectamente. ¿ Te puedo hacer una pregunta? Sé, que por ejemplo el producto escalar de dos vectores que son paralelos, es la multiplicación de sus módulos, pero lo que me crea confusión es por ejemplo en tu caso.¿Qué propiedad de los vectores usas en el paso que dices: "[/FONT][FONT=Verdana]y como los campos electricos y de polarización son paralelos, la anterior ecuación vectorial se transforma en una igualdad escalar". No sé si me explico, me cuesta mucho ver estas cosas. Yo como te dije se como es el producto escalar de dos vectores paralelos pero en este caso no hay ningún producto...Voy fatal con los vectores [/FONT]

[Breogan]

Re: Problema permitivdad material

Hola:

Si tenes dudas con los vectores y sus operaciones (que son muchas), lo conveniente sería que abras un hilo al respecto en el foro de Matemáticas.

En cuanto a tu pregunta, se demuestra la siguiente propiedad de los vectores:

Igualdad

Si tenemos dos vectores $\vec u \quad y \quad \vec v$ pertenecientes al mismo espacio vectorial y expresados en la misma base vectorial, resulta que $\vec u = \vec v$ si y solo si las componentes correspondientes de ambos vectores son iguales entre si.

Hagamos un ejemplo en $\mathbb {R}^2$:

$\dst Dados \ \vec u =u_x \hat i + u_y \hat j \quad y \quad \vec v = v_x \hat i + v_y \hat j \quad donde \quad \vec u \ y \ \ \vec v \ \in \ \mathbb {R}^2$

$\dst \vec u = \vec v \quad \Leftrightarrow\quad u_x = v_x \ y \ u_y = v_y$

En el caso del problema los vectores E y P solo tienen componentes en el eje x ($\hat i$), entonces en la formula:

$\dst \varepsilon_r \ \varepsilon_0\vec{E}={\varepsilon}_{0}\vec{E}+\vec{P}$

ambos miembros son vectores con solo componente en x ($\hat i$), y por la propiedad de igualdad de vectores las componentes en x de ambos miembros deben ser iguales entre si.

No se si se entiende.

s.e.u.o.

Suerte

[dosa]

Re: Problema permitivdad material

Si lo he entendido, muchas gracias, esto ya no se me olvida