1r ciclo potenciometro trapezoidal.

[Nitroni]

Hola , muy buenas. Aqui tengo un problema de potenciometros en el cual tengo que calcular R(x). No se como tendria que calcularlo. Espero que me ayudeis a poder sacarlo con algunas indicaciones.La cota de abajo que no se ve es L.

[Dani_lr]

Re: potenciometro trapezoidal.

Hola,

La resistencia de un material se calcula según la siguiente fórmula:

$R=\frac{\rho l}{S}$

Edito: Gracias a la aportación de Jabato me he dado cuenta de que estos cálculos son erróneos así que para no confundir a nadie los he tratado de corregir.

Tan sólo tienes que encontrar la dependencia entre la sección S y la distancia x.
Haciendo algunos cálculos, y si no he cometido algún error, sería algo así:

$S=y\cdot c$

$y=a + y'$

$y'=x\cdot tan(\theta)$

$tan(\theta)=\frac{b-a}{l}$

$S=(a+x\cdot tan(\theta))\cdot c$

Ahora proponemos un volumen diferencial para el trapecio, al cual le corresponderá una resistencia diferencial,

$dR=\rho \frac{dx}{(a+x\cdot tan(\theta))\cdot c}$

Por tanto sólo queda integrar desde 0 hasta x,

$R(x)=\int \rho \frac{dx}{(a+x\cdot tan(\theta))\cdot c}=\frac{\rho}{c \cdot tan(\theta)}ln(\frac{(a+x \cdot tan(\theta))c}{a \cdot c})=\frac{\rho l}{(b-a)c}ln(1+x\frac{(b-a)}{al})$

[visitante20160513]

Re: potenciometro trapezoidal.

Creo que no es correcto el cálculo porque el dado trapezoidal conductor no tiene una sección constante y por lo tanto es necesaria una integración o bien aplicar la sección media del dado conductor que es la parte situada a la izquierda del cursor (según la figura). Ahora bien puesto que la sección varia linealmente entre los valores mínimo, $S_m=ac$ y máximo, $S_M=S$, bastará aplicar la media entre ambos valores como la sección eficaz, $S_e$, del dado trapezoidal conductor y utilizar este valor en la fórmula final:

$R=\displaystyle\frac{\rho x}{S_e }=\displaystyle\frac{2\rho x}{S_m+S_M }=\displaystyle\frac{2\rho x}{(2a+x\cdot Tan\theta)c }$

NOTA: El dado trapezoidal conductor esta determinado por las dimensiones a, x, c cuya sección eficaz es la sección media entre la sección máxima y mínima, por supuesto siempre en el sentido transversal a la conducción que es la horizontal (según la figura).

Salu2, Jabato.

[Dani_lr]

Re: potenciometro trapezoidal.

Gracias Jabato por tu rápida observación de mi error.

Creo que ahora está bien, corrígeme si me equivoco.

Saludos.

[visitante20160513]

Re: potenciometro trapezoidal.

Bueno, el cálculo puede hacer de muchas formas, utilizando la sección media o bien integrando, pero el resultado debe ser siempre el mismo. Para realizar la integración es más conveniente calcular la admitancia (no la resistencia) y finalmente calcular la resistencia invirtiendo el resultado.

Me voy a cenar. Luego si acaso seguimos.

Salu2, Jabato.

- - - Actualizado - - -

Sí, en este caso creo que lo tienes bien, aunque me gustaría resolver la integral por ver si el resultado coincide con el valor que obtuve yo usando la sección media. Creo que deberían de coincidir pero hay que resolverse la integral para confirmarlo porque me parece que no van a coincidir:

$R(x)=\displaystyle\frac{\rho}{c}\int_0^x \frac{ds}{a+s\cdot tan(\theta)}=\displaystyle{\rho}\int_0^x \frac{ds}{S}$

Creo que en este caso no es correcto usar la sección media porque la sección está en el denominador de la integral, debo analizarlo bien, así que me parece que al final tu lo tienes bien ahora y yo lo tengo mal. Debería usarse el valor medio de la función $1/S$ y no el valor medio de $S$, pero como la primera función no es lineal para hallar su valor medio es necesario resolver la integral, sí, creo que esa es la razón. No hay otra forma, hay que resolver la integral para hacerlo bien. Me dejé llevar por la pasión de los novatos.

Salu2, Jabato.

[Nitroni]

Re: potenciometro trapezoidal.

Yo estuve dandole muchas vueltas y creo que es integrando como bien ha hecho dani_lr. Pero me confundia mucho porque en la solucion que tengo en el boletin aparece asi:

$\displaystyle{k}_{1 }=\frac{\rho}{ c(b-a)}L$

$\displaystyle{k}_{ 2}=\frac{b-a}{ aL}$

$\displaystyle R(x)={k}_{1 }ln(1+{k}_{2 }x)$

Ademas este resultado coincide al evaluar la integral ya que la integral seria :

$\displaystyle R(x)=\frac{\rho}{c tan\theta }ln|a + xtan\theta|$

[visitante20160513]

Re: potenciometro trapezoidal.

Sí, es lo correcto.