1r ciclo Diferencia de potencial

[daniiy]

Hola. Os propongo este nuevo ejercicio. El apartado a) se hacerlo, pero en el b, me atranco, no sé que fórmula usar

[visitante20160513]

Re: Diferencia de potencial

La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo, por unidad de carga, necesario para llevar un carga de referencia desde uno de ellos hasta el otro, o bien la circulación del campo a lo largo de cualquier trayectoria que una dichos puntos, la que más te guste.

$V_A-V_B=\displaystyle\int_A^B \vec E\cdot d\vec r$

Saludos, Jabato.

[daniiy]

Re: Diferencia de potencial

Y cómo hago eso?

[visitante20160513]

Re: Diferencia de potencial

Pues con una sencilla integral, muuuuuy sencilla. Si has resuelto el primer apartado no deberías tener dificultad para resolver el segundo, con la ayuda que te di.

Salu2, Jabato.

[daniiy]

Re: Diferencia de potencial

$-\displaystyle\int_{a}^{b}\overrightarrow{E}\cdot{}\vec{dr}$

Esta no? Pero no sé como hacerla

- - - Actualizado - - -

$-\displaystyle\int_{B}^{A}\overrightarrow{E}\cdot{}\vec{dr}=-\displaystyle\frac{\sigma}{\epsilon_0}\displaystyle\int_{B}^{A}=-\displaystyle\frac{\sigma}{\epsilon_0}(x_a-x_b)$
Y cómo la x es igual en ambos lados, sale algo-algo=0


Así sería lo correcto?

[Al2000]

Re: Diferencia de potencial

Déjame darte una ayuda adicional. Si sabes calcular el campo, entonces sabes que el campo es constante y como resolviste el inciso a), sabes cuanto vale $\vec E$ en cada región. Pero como el campo es constante, entonces se cumple que

$$V_b - V_a = - \int_{a}^{b}\!\! \vec E \cdot d \vec r = - \vec E \cdot \int_{a}^{b}\!\! d \vec r \quad \Rightarrow \quad V_b - V_a = - \vec E \cdot (\vec r_b - \vec r_a) = - \vec E \cdot \vec r_{ab}$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[daniiy]

Re: Diferencia de potencial

Mmmm vale, y el sentido del vector dr? No hay manera de saberlo? aunque para este problema creo que no hace falta saberlo
Y qué hago para quitar la forma vectorial? Es decir, por ejemplo, en el apartado b3:

$\overrightarrow{E}\displaystyle\int_{G}^{F}\vec{dr}=\vec{E}(d-d/2)$

Cómo quito de ahí el vector?

[Al2000]

Re: Diferencia de potencial

$\dst V_F - V_G = - (E\, \hat \imath ) \cdot \left [\left (\frac d 2 - d \right )\, \hat \imath + (y_F - y_G)\, \hat \jmath \right ] = E \frac d 2 = \frac \sigma {\epsilon_0} \frac d 2 = \frac {\sigma d}{2 \epsilon_0}$

Tendrías que repasar tus conocimientos de vectores, si me permites la observación...

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[daniiy]

Re: Diferencia de potencial

Pero eso lo haces suponiendo que E y dr son paralelos. ¿Cómo sabes que son paralelos?

[arivasm]

Re: Diferencia de potencial

Al no te ha escrito dos vectores paralelos: $\vec E$ tiene sólo componente X, mientras que $\vec r_{ab}$ tiene componente X e Y.

[daniiy]

Re: Diferencia de potencial

Pero no sé, sigo sin entender como se deshace de los vectores. Además, que ocurre con yF e yG ?

[arivasm]

Re: Diferencia de potencial

No se deshace de los vectores, simplemente hace el producto escalar. Respecto de tu segunda pregunta es simplemente por cómo se hace el producto escalar de dos vectores: (1,2)·(3,4)=1·3+2·4=11; si, parecido al caso que te ocupa, es (5,0)·(6,7)=5·6+0·7

[daniiy]

Re: Diferencia de potencial

Mmmm sí, ahora sí lo he entendido, pero me falta por entender lo que llama él como yG e yF

[arivasm]

Re: Diferencia de potencial

Son las coordenadas y de los puntos F y G.

Ya te han contado antes que como el campo es uniforme en cada región (y en particular es nulo en la central), la diferencia de potencial entre dos puntos de una misma región (que llamaré P y Q para que no te líes) la obtienes con este producto escalar: $V_P-V_Q=\vec E\cdot\vec r_{PQ}=\vec E\cdot (\vec r_Q-\vec r_P)$.

He visto en tu primer mensaje que dices que obtienes 0 en algunos casos. En el apartado a) *debes* obtener 0, pues $\vec E$ es perpendicular a $\vec r_{AB}$. En el b) también debes obtener 0 porque simplemente el campo es nulo entre las dos placas. Para el c) basta con hacer el cálculo que ha puesto Al: ten en cuenta que si pones, por ejemplo, el origen de coordenadas en un punto cualquiera de la placa de la derecha las coordenadas de F serán $(d/2,y_F)$ y las de G $(d,y_G)$. La resta entre ambas es el vector $\vec r_{FG}$. Verás que es el que Al ha escrito.

[daniiy]

Re: Diferencia de potencial

Sí, sí, si yo entiendo todo esto:$\dst V_F - V_G = - (E\, \hat \imath ) \cdot \left [\left (\frac d 2 - d \right )\, \hat \imath + (y_F - y_G)\, \hat \jmath \right ] = E \frac d 2 = \frac \sigma {\epsilon_0} \frac d 2 = \frac {\sigma d}{2 \epsilon_0}$

Excepto cuando dice añade coordenadas y, no sé por qué lo hace