Otras carreras potencial eléctrico cilindro macizo

[nivald2]

hola, estimados

tengo una duda con el ejercicio siguiente el cual no he logrado resolver

un cilindro macizo de radio R y altura L se ha dispuesto como muestra la fig (adjunta) :eje y es solidario con el eje principal, mientras que una de sus caras esta sobre el plano xz. considere ademas que el cilindro posee una densidad de carga [FONT=arial]ρ=[/FONT][FONT=arial]ρ[/FONT][FONT=arial], [/FONT]siendo [FONT=arial]α[/FONT] el angulo que forma el radio del cilindro con el eje x

lo que no puedo hacer es lo siguiente

determine el potencial electrico en el punto P(0,y,0) para y>L

[Al2000]

Re: potencial eléctrico cilindro macizo

Debe ser una tomadura de pelo de tu profesor y/o libro, pues el potencial será cero por simple inspección ($\int_{0}^{2 \pi }\!\! \, \mathrm {sen} \, 2 \alpha \, d \alpha = 0$).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

- - - Actualizado - - -

Perdón, creo que leí mal... la función es $\mathrm {sen}^2 \alpha$?

[nivald2]

Re: potencial eléctrico cilindro macizo

si es

[Al2000]

Re: potencial eléctrico cilindro macizo

Hola, no se si te interesa todavía pero debes saber que las integrales tienen solución, aunque no necesariamente sea una expresión simple. Se trata de resolver la integral en coordenadas cilíndricas, pero tomando el eje $y$ como la coordenada axial.

Considera que cortas el cilindro con un plano paralelo a XZ y en la coordenada $0 \leqslant y \leqslant L$. Traza en este plano un círculo con centro en el eje Y y de radio $0 \leqslant r \leqslant R$. Si consideras un pequeño segmento de arco de este círculo, de abertura $d \alpha$ y en la posición angular $\alpha$ medida desde el eje X, el elemento de volumen será

$$dv = r\,dr\,d \alpha \,dy$$

la carga contenida en este volumen será

$$dq = \rho r \, \mathrm {sen}^2 \, \alpha \,dr\,d \alpha \,dy$$

y el potencial que produce en $(0,y_0,0)$ vale

$$dV = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\frac {\rho r \, \mathrm {sen}^2 \, \alpha}{\sqrt {r^2 + (y_0 - y)^2}} \,dr\,d \alpha \,dy$$

Integra y listo. Saludos,

$\mathcal A \ell$