Secundaria Campo electrico uniforme

[Jorge 2014]

"Un campo eléctrico uniforme cuya intensidad de campo vale E = 200 N C-1 está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje OX. Se deja en libertad en el origen y partiendo del reposo, una carga puntual Q = 3 · 10^-6 C y m = 0'12g. Calcula"

a) Le E. cinética cuando se encuentra en x = 4
b) La variación de E potencial en el mismo recorrido
c) El desplazamiento vertical efectuado por la partícula
d) La diferencia de potencial electric entre la posición inicial y la final.

DATO: g = 9'81 m/s^2.

La verdad es que estoy muy perdido. La variación de E. cinética = variación de E. potencial, siendo esta energía potencial tanto electrica como gravitatoria:

$\Delta Ec = - \Delta Ep \to Ec(B) = - [ \Delta {Ep}_{e} + \Delta {Ep}_{g}] \to Ec (B) = -mgh -q \cdot$ $\Delta V = -mgh + q \cdot E \cdot \Delta x$, pero no sé $h$ y no se como seguir...

[Al2000]

Re: Campo electrico uniforme

Yo te sugeriría responder el inciso a) usando cinemática y de allí sacar la altura que cae la partícula, o si lo prefieres usa cinemática para responder el inciso c) primero y luego de que conozcas $h$ respondes lo demás.

No te olvides de que se aplican las conocidas fórmulas del movimiento uniformemente acelerado, sólo que esta vez tienes aceleración tanto en $x$ como en $y$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. En caso de que no hayas caído en cuenta, $\dst a_x = \frac {Q E} m$ y $a_y = -g$.

[Jorge 2014]

Re: Campo electrico uniforme

Vale, a ver si lo he conseguido:

· Eje OX $\to$ ${F}_{x} = {F}_{e} \to m \cdot a = E \cdot q$, entonces $a = \frac{E \cdot q}{m}$. Sustituyo ahora en la ecuación del espacio en MRUA: $x = \frac{1}{2}a{t}^{2} \to t = \sqrt{\frac{2x}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{200 \cdot 3 \cdot {10}^{-6} / (0,12 \cdot {10}^{-3})}} \to t = 1,26 s$.
· Eje OY $\to {F}_{y} = {F}_{g} \to y = \frac{-1}{2}g{t}^{2} \to y = -7,85 m$ (el signo negativo indica que ha descendido).

$\Delta {E}_{c} = - \Delta {E}_{p} = - [ \Delta {Ep}_{e} + \Delta {Ep}_{g}] \to {Ec}_{f} = - [ \Delta {Ep}_{e} + mgy]$ (I). Para calcular $\Delta {Ep}_{e}$:

* Teniendo en cuenta que $E = cte.$ y que sólo me muevo en una dimensión, en el eje $OX$: $\Delta {{E}_{p}}_{e} = - \dst\int_1^2 (F \cdot dr) = - \dst\int_1^2 (E \cdot q \cdot dr) = -E \cdot q \cdot \dst\int_1^2 (1 \cdot dr) \to \Delta {{E}_{p}}_{e} = - E \cdot q \cdot \Delta x$ (II)

Sustituyendo (II) en (I):

${Ec}_{f} = - [ - E \cdot q \cdot \Delta x + mgy] \to$ ${Ec}_{f} = E \cdot q \cdot \Delta x - mgy = 200 \cdot 3 \cdot {10}^{-6} \cdot 4 + 0,12 \cdot {10}^{-3} \cdot 9,81 \cdot 7,85 \to {Ec}_{f} = 1,2 \cdot {10}^{-2} J$

$\Delta {E}_{c} = - \Delta {E}_{p} \to \Delta {E}_{p} = - \Delta {E}_{c} = - 1,2 \cdot {10}^{-2} J$.

$\Delta V = \frac{ \Delta {{E}_{p}}_{e} }{q} \to \Delta V = - E \cdot \Delta x = - 200 \cdot 4 = - 800 V$.

Gracias!!

[The Higgs Particle]

Re: Campo electrico uniforme

Echándole un ojo por encima yo diría que está bien

[Jorge 2014]

Re: Campo electrico uniforme

Empiezo a dudar.

Acabo de ver que el apartado de la energía cinética deberia darme $1,08 \cdot {10}^{-2} J$... ¿es un fallo de calculadora o de planteamiento?

[The Higgs Particle]

Re: Campo electrico uniforme

Voy a hacerlo por dinámica para que te quedes más tranquilo .

· Eje OX: ${v}_{x} = {{v}_{x}}_{0} + {a}_{x} \cdot t$. En este caso, ${a}_{x} = \frac{E \cdot q }{m}$, por lo que ${v}_{x} = 5 \cdot 1,26 = 6,3 m/s$

· Eje OY: ${v}_{y} = {{v}_{y}}_{0} - gt \to {v}_{y} = -9,81 \cdot 1,26 = 12,36 m/s$

Por ello, tenemos: $\vec{v} = {v}_{x} \vec{i} + {v}_{y} \vec{j} \to v = \sqrt{{{v}_{x}}^{2} + {{v}_{y}}^{2}} = 13,87 m/s$.

Entonces, $\Delta {E}_{c} = {{E}_{c}}_{f} - {{E}_{c}}_{0} \to {{E}_{c}}_{f} = \frac{1}{2} \cdot m{v}^{2} \to {{E}_{c}}_{f} = 0,012 J$.

Tranquilo, estaba bien. Un saludo

[Al2000]

Re: Campo electrico uniforme

Bueno, no revisé las cuentas pero se ve bien. Si desea evitar el cálculo del tiempo, puedes escribir la ecuación de la trayectoria, que resulta una línea recta:

$$y= - \frac 1 2 g t^2,\,\, x = \frac 1 2 \frac {q E} m t^2 \quad \Rightarrow \quad y = - \frac {q E}{m g}\, x$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$