Secundaria Problema fuerza electromotriz

[dosa]

Hola amigos, me ayudan con este problema, estoy bastante perdida.



Muchas gracias con antelación amigos.

[visitante20160513]

Re: Problema fuerza electromotriz

Pues, teniendo en cuenta que las componentes $B_x$ y $B_y$ del campo no generan flujo a través de la espira y que la componente $B_z$ es independiente de la posición y solo depende del tiempo, tenemos entonces que el flujo del campo a lo largo de la superficie de la espira viene dado por la expresión:

$\Phi=\displaystyle\iint \vec B\cdot d\vec a=\pi r^2(3-4t)$

Aplicando entonces la ley de Lenz resulta:

$FEM=\mathcal{E}=-\displaystyle\frac{d\Phi}{dt}=4\pi r^2$

En consecuencia, por la espira (caso de ser conductora) circularía una corriente generada por un voltaje equivalente al valor de la FEM, $\mathcal{E}<br />$ generada por el fenómeno de la inducción magnética.

Salu2, Jabato.

[Breogan]

Re: Problema fuerza electromotriz

Hola:

El problema aparece como bastante básico, fundamentalmente tenes que recordar la Ley de Faraday:

$\dst \varepsilon =\oint_{\delta S} \vec E . d \vec l \ = \ - \frac{\mathrm{d} \left( \dst \oint_S \vec B . d \vec S \right)}{\mathrm{d} t}$

Donde:

$\dst \delta S : \ camino \ cerrado \ que \ limita \ la \ superficie \ S$

La orientación de los vectores camino y superficie están relacionados, una vez fijado uno el otro queda determinado por la regla de la mano derecha (o la del tornillo). Por ejemplo: si se elije sentido de circulación antihorario, el sentido del vector superficie es hacia el eje positivo de las "z"

Lo mismo se puede escribir de otra forma:

$\dst \varepsilon = - \frac{\mathrm{d} \Phi_B }{\mathrm{d} t}$

Donde:

$\dst \Phi_B = \oint_S \vec B . d \vec S$

En este caso si elegimos el vector superficie en la dirección de z ($\hat k$), el diferencial de superficie es $\dst d \vec S = d S \ \hat k$, y el flujo queda:

$\dst \Phi_B = \oint_S [ -4 t \hat i + (3 + 2 t) \hat j + (3 - 4 t) \hat k ] . d S \ \hat k$

Haciendo el producto escalar queda:

$\dst \Phi_B = \oint_S (3 - 4 t) d S = (3 - 4 t) \oint_S d S = (3 - 4 t) S = (3 - 4 t) \pi R^2$

y

$\dst \varepsilon = - \frac{\mathrm{d} [(3 - 4 t) \pi R^2]}{\mathrm{d} t} = 4 \pi R^2$

Y por el sentido elegido para el vector superficie, resulta que esta fem es positiva en el sentido de circulación antihoraria sobre la espira.

s.e.u.o.

Suerte

[dosa]

Re: Problema fuerza electromotriz

Muchas gracias, ya lo he comprendido!