1r ciclo Campo de ruptura

[daniiy]

Hola os propongo un nuevo ejercicio. En este problema, he conseguido hacer tanto el apartado a como el b. Sin embargo, el c no sé cómo hacerlo. Tengo entendido que el campo no puede ser nunca superior al campo de ruptura, pero no sé cómo plantear el problema la verdad...

Gracias

Saludos

[Julián]

Re: Campo de ruptura

Falta un dato fundamental y es cual es la geometría de los capacitores pero al no decirla se podría llegar a pensar que se trata de capacitores de placas paralelas y no esféricos o cilíndricos. Como son capacitores de placas paralelas entonces el campo eléctrico es constante en todo su dieléctrico. De esta manera la diferencia de potencial será el campo de ruptura por la distancia de separación; eso para cada capacitor y luego sumas las 2 caidas obtenidas y listo.

[daniiy]

Re: Campo de ruptura

Pues no sé, porque he copiado el ejercicio entero. Ten en cuenta que estoy cursando primero de ingeniería y por lo tanto supongo que estarán poniendo lo más fácil. Sin embargo como dice que la distancia es la misma.. Debería de sacar el campo de ruptura para cada condensador? Cómo lo hago? No he entendido muy bien a qué te referías la verdad. Os dejo, la solución del problema aquí por si puede servir de utilidad:

$V= 1.77x10^3 V$

[Al2000]

Re: Campo de ruptura

Di que se aplica un voltaje $V_{AB}$ al conjunto y determina cuál es el voltaje en cada condensador (en función de $V_{AB}$). Plantea entonces las tres desigualdades que el voltaje en cada condensador debe ser menor que el voltaje máximo que puede soportar ($\notcien {3}{6}\,\mathrm{V/m} \times 0.5\,\mathrm{mm}$ los dos primeros y $10^7\,\mathrm{V/m} \times 0.5\,\mathrm{mm}$ el tercero).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[daniiy]

Re: Campo de ruptura

Por qué el del tercero es $10^7\,\mathrm{V/m} \times 0.5\,\mathrm{mm}$ ?

Y la verdad que no sabría hacer el problema aún así

[Al2000]

Re: Campo de ruptura

Bueno, pensándolo de nuevo creo que se debería hacer el cálculo tanto antes como después de introducir el dieléctrico en C3. Sin embargo se podría razonar que al introducir el dieléctrico la capacidad del condensador C3 aumenta y por lo tanto la capacidad del sistema aumenta mientras que la carga permanece constante, de modo que el voltaje debe disminuir. Eso indicaría que la situación es mas crítica antes de introducir el dieléctrico.

De todas formas yo haría el cálculo tanto antes como después de introducir el dieléctrico para curarme en salud

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[daniiy]

Re: Campo de ruptura

Perdona mi ignoracia pero estoy perdidísimo, no sé por donde coger el cálculo, qué calcular...

[Julián]

Re: Campo de ruptura

Lo que tienes que saber es que el campo eléctrico máximo que puede soportar un capacitor sin que se rompa su dieléctrico (pinche) es el de ruptura, es más es denomina rigidez dieléctrica. Y hay un par de ecuaciones a consierar

$\vec{E}=- \nabla V$ pero como se supono, ya que no lo estipula el problema que los capacitores son de placas paralelas entonces $E = \frac{V}{d }$ y d es la distancia entre las placas.

Con ello puedes considerar las caidas de tensiones en cada capacitor. pero tené cuidado con los capacitores en paralelo, en donde a ambos le cae la misma tensión. En este caso en donde todos tienen la misma distancia entre placas y por lo tanto el mismo valor del campo deberás considerar el que tiene menor rigidez dielectrica. Porque si consideras el ${10}^{7} [V/m]$ , el capacitor de aire tendrá el mismo campo eléctrico y se rompió.

Luego con esto ya lo tienes, la tensión total aplicada es igual a la suma de las caidas. No te lo voy a resolver siendo que sos estudiante de ingeniería, tenés que ingeniártela pero en un comentario anterior ya sacaste un potencial que se aplica a un capacitor, lastima que ese rompe al otro.

[Al2000]

Re: Campo de ruptura

Comento que me equivoqué medio a medio. Hice las cuentas y resulta que la tensión máxima aplicable antes de introducir el dieléctrico es de 1875 V, mientras que al introducir el dieléctrico pasa a ser 1773 V. La vida te da sorpresas, sorpresas te da la vida...

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[daniiy]

Re: Campo de ruptura

Mira si supiera cómo resolverlo lo haría pero repito, estoy muy perdido, no entiendo prácticamente nada de lo que decís

[Julián]

Re: Campo de ruptura

Llamo C' a la capacitancia paralela de C2 y C3. Ambos capacitores, el C1 y el C' pueden soportar una tensión de 1500[V], ya que es:

$3{10}^{6} [V/m]*0.0005[m]=1500[V]$

Hay un divisor de tensión capacitivo, si haces la cuenta en C' cae una tensión de $0.1538 {V}_{AB}$, por lo que en C1 caerán $(1-0.1538){V}_{AB}=0.8462 {V}_{AB}$

Entonces ${V}_{AB}= 1500[V]/0.8462 = 1772.63[V]$

[Al2000]

Re: Campo de ruptura

Me quedé con la duda y revisé mis cálculos. Me di cuenta de que me equivoqué al creer que me había equivocado jajaja...

Resulta que los cálculos los hice como si la batería estuviese conectada, pero si se atiende al enunciado del problema la batería se desconecta antes de introducir el dieléctrico. Tomando eso en cuenta, el máximo voltaje entre A y B será de 1875 V, tal como lo había sospechado en el mensaje #6 y se corresponde al voltaje máximo que se puede aplicar sin que C1 se queme.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD.

Mira si supiera cómo resolverlo lo haría pero repito, estoy muy perdido, no entiendo prácticamente nada de lo que decís

Camarada, la forma de resolver el problema te la indiqué en mi primer mensaje y repetir lo que escribí antes no tiene sentido. ¿Al menos lo intentaste, o decidiste a priori que no lo podías hacer?

[daniiy]

Re: Campo de ruptura

Hola

A ver he estado mirando el mensaje de Julian y he entendido todo hasta cuando saca el valor de 1500V, luego a partir de ahí me pierdo.

Respecto a lo de Al, tu primer mensaje ya comenté que no sabría cómo hacerlo. Repito que este tema es la primera vez que lo doy y estoy un poco perdido la verdad

Saludos

[Al2000]

Re: Campo de ruptura

Explícame una cosa... ¿Cómo es que afirmas haber resuelto los incisos a) y b) y que no sepas calcular el voltaje en cada condensador? ¿Sólo por el hecho de estar trabajando con letras? Eso no debería ser ningún obstáculo...

Si tu dices que la combinación tiene aplicado un voltaje $V_{AB}$, entonces la carga del conjunto es

$$Q_{AB} = C_{AB} V_{AB} = \frac {C_1 (C_2 + C_3)}{C_1 + C_2 + C_3} V_{AB}$$

y por estar conectado en serie con el resto, $Q_1 = Q_{AB}$. Entonces el voltaje en el condensador $C_1$ vale

$$V_1 = \frac {Q_1}{C_1} = \frac {Q_{AB}}{C_1} = \frac {C_2 + C_3}{C_1 + C_2 + C_3} V_{AB}$$

De manera similar calculas el voltaje en C2 y en C3. Cuando tengas los tres voltajes, puedes plantear las tres condiciones $V_1 < V_{r1},\,\, V_2 < V_{r2},\,\, V_3 < V_{r3}$ y despejar $V_{AB}$.

Bueno, te dejo que lo intentes. Saludos,

$\mathcal A \ell$

[daniiy]

Re: Campo de ruptura

Los incisos a y b los tengo copiados de haberlos resuelto en clase. Sin embargo, estoy mirando ahora el apartado b y la verdad que no sé por qué la carga permanece constante ($q_{123} = q'_{123}$)
Podríais explicarme por qué ocurre eso? Porque a ver, tengo entendido que la carga de conserva en circuitos en serie. Pero C2 y C3 están en paralelo

Y volviendo a tu comentario anterior, no entiendo justo lo que pusiste aquí de donde sale

$$C_{AB} = \frac {C_1 (C_2 + C_3)}{C_1 + C_2 + C_3}$$