1r ciclo Dipolo, campo magnetico

[M0mtse]

Me ha surgido un pequeño problema y es el siguiente
Tengo un dipolo con un electrón el cual su trayectoria es descrita por la siguiente ecuación z(t)=sin(wt)mm, y me preguntan el valor del campo eléctrico en (x=10m,y=0,z=0). Mi pregunta es al ser un movimiento tan pequeño en mm y el observador esta a 10m, se puede interpretar como una carga estática? o mejor busco la la expresión de una carga en movimiento? es la duda que nos ha surgido con un amigo

Yo lo resolvería buscando la aceleración y aplicarlo sobre la formula

$\frac{\mathrm{d sin(wt)} }{\mathrm{d{t}^{ 2}} }=-{w}^{2 }\sin(wt)$

$E=\frac{Q*a}{4\pi\epsilon{c}^{2} *R}(t-\frac{R}{c})$

$E=\frac{-Q{w}^{2 }\sin(wt)}{4\pi\epsilon{c}^{2} *R}(t-\frac{R}{c})$

Estaría bien la expresión sustituyendo R=10metros

- - - Actualizado - - -

Re escribo el problema por si me he liado con la explicación, solo es encontrar el valor del campo eléctrico producido a una distancia r(t) (x=10m,y=0,z=0), por una carga que va oscilando en el eje z con la siguiente expresión z(t)=sin(w*t) mm

[Singularity]

Re: Dipolo, campo magnetico

Siendo a niveles atómicos, donde la oscilación <<<< que la distancia R, yo creo que casi que podría considerarse una carga estática.

Una pregunta. Hablas de dipolo, cual sería la otra carga? ¿El núcleo?

Saludos.

[M0mtse]

Re: Dipolo, campo magnetico

No solo existe una carga, en el origen, pero el profesor nos comento que al ser una carga que oscila muy rápida mente es como considerar que hay dos cargas. Lo mejor seria considerar como una carga estática?

[Julián]

Re: Dipolo, campo magnetico

Pues no, si la carga está en movimiento circular uniforme, la misma está acelerada e irradiando energía, es decir, no es ni electroestática ni magnetoestática.

$\dst \vec{E} (\vec{r},t) = \frac{1}{ 4 \pi \varepsilon} \frac{e}{{\left\vert{} r\right\vert{}}^{2} }\vec{r}$

en donde $\vec{r} = (10\hat{\imath}+0\hat{\jmath}+0 \hat{k})[m] - (0\hat{\imath}+ 0 \hat{\jmath} + 0.001 sen ( \omega t) \hat{k}) [m]$

$\dst \vec{E} (\vec{r},t) = \frac{1}{ 4 \pi \varepsilon} ( \frac{e}{{10}^{2} + {(0.001 sen (\omega t))}^{2} }) (10[m] \hat{\imath} +0 [m] \hat{\jmath} - 0.001 sen ( \omega t) [m] \hat{k})$

Esto, a grandes rasgos, es el principio de una antena dipolar. Solamente que en vez de tener un electrón tenemos una corriente eléctrica en dos conductores abiertos. Y lo mejor sería utilizar coordenadas circulares para obtener la distribución espacial del campo a lo largo del dipolo.

[Singularity]

Re: Dipolo, campo magnetico

¿No influye que la oscilación sea muy pequeña en comparación a la distancia al punto que queremos determinar el campo?

[Julián]

Re: Dipolo, campo magnetico

Perdón, en ese caso el modulo del vector posición debe estar elevado al cubo.

$\dst \vec{E} (\vec{r},t) = \frac{1}{ 4 \pi \varepsilon} ( \frac{e}{{({10}^{2} + {(0.001 sen (\omega t))}^{2})}^{3/2} }) (10[m] \hat{\imath} +0 [m] \hat{\jmath} - 0.001 sen ( \omega t) [m] \hat{k})$.

Ahora bien, como no comencé con el potencial vectorial magnético me saltié la parte del retardo temporal así que el campo queda como una onda espacial tal que:

$\dst \vec{E} (\vec{r},t) = \frac{1}{ 4 \pi \varepsilon} ( \frac{e}{{({10}^{2} + {(0.001 sen (\omega t-\frac{\left\vert{} r \right\vert{}}{c}))}^{2})}^{3/2} }) (10[m] \hat{\imath} +0 [m] \hat{\jmath} - 0.001 sen ( \omega t- \frac{\left\vert{} r \right\vert{}}{c}) [m] \hat{k})$.

Lo anterior es porque la oscilación que se da en el electrón no llega instantaneamente al punto en cuestión, digo esto porque vos lo pusiste pero en realidad para esas distancias es despreciable.

¿No influye que la oscilación sea muy pequeña en comparación a la distancia al punto que queremos determinar el campo?

¿en qué influiría? ¿cuanto mide la antena receptora que tiene tu celular y a que distancia de la antena transmisora (del servidor) estás?

[carroza]

Re: Dipolo, campo magnetico

Hola.

Desarrolla en serie de potencias de $0.001sen(wt-r/c)/10$.

Tendrás un término estático, monopolar (1/r^2) en la dirección de $\hat i$, y un término oscilante, dipolar (1/r^3) en la dirección de $\hat k$.

¿De verdad que el profesor os dijo que una carga que oscila rápidamente, es igual que dos cargas?

Saludos