Secundaria Relación entre campo y potencial eléctrico

[Stephen Hawking]

Hola.

Me gustaría saber si la relación entre potencial y campo eléctrico, $E = - \frac{\Delta V}{\Delta r }$ se puede usar tanto en un campo eléctrico uniforme como en uno que no lo es. Tenía entendido que sí, y no encuentro nada que diga lo contrario, pero hoy me ha parecido escuchar que sólo se puede usar en los que son uniformes y me ha entrado la duda.

Muchas gracias.

[The Higgs Particle]

Re: Relación entre campo y potencial eléctrico

En realidad la relación al nivel más básico es $dV = - \vec{E} \cdot d\vec{r}$. Si nos movemos en una sola dimensión, en el eje OX, por ejemplo, podemos omitir los vectores (el ángulo que forman $\theta = 0$, para hacer el producto escalar, si lo prefieres así), de forma que nos queda: $dV = - E \cdot dr$. Integrando esta expresión ${\int}_{a}^{b} (V) = - {\int}_{a}^{b} (E \cdot dr)$. Sólo si el campo eléctrico es constante, lo podemos sacar de la integral, obteniendo: ${V}_{b} - {V}_{a} = - E \cdot ({x}_{b} - {x}_{a})$, o lo que es lo mismo: $\Delta V = - E \cdot \Delta x$.

Por lo tanto, como puedes ver, la expresión que tú tomas se utiliza sólo para cuando tienes una única dimensión y cuando el campo eléctrico es constante (cosa que sucede a escalas pequeñas, como entre las placas de un condensador).

Un saludo.

[Samir M.]

Re: Relación entre campo y potencial eléctrico

No, no se puede usar. Esa relación supongo que saldrá de la expresión $V_b - V_a = - \int_a^b E \cdot dr$ (olvidando la notación vectorial). Únicamente si $E$ es constante sale fuera de la integral quedándote $V_b - V_a = - E\int_a^b dr = -E \Delta{r}$ y por tanto tienes tu expresión. Si $E$ no fuese constante habría que realizar la correspondiente integral.

Saludos.

[PedroAAI]

Re: Relación entre campo y potencial eléctrico

Hola Hawking, esta expresión solo es válida para campos uniformes. Esto es debido a que

$$\Delta V=-\oint \vec{E} \vec{dl}$$

Donde esta integral es la integral a lo largo del camino que quieres hallar el campo eléctrico. Ahora bien, si el campo E es uniforme y paralelo al camino que eliges puedes hacer

$$\Delta V=-\oint \vec{E} \vec{dl}=-E \oint dl =-E r$$

donde r es la longitud de tu camino. Despejando

$$E=-\frac{\Delta V}{ r }$$

Es posible que no entiendas la explicación si estás en 4º de ESO así que no le des más vueltas que ya la entenderás cuando des integrales.

EDITO: veo que se me adelantó Samir, mis disculpas.

Un saludo

[Stephen Hawking]

Re: Relación entre campo y potencial eléctrico

Muchísimas gracias a los 3.

Aún no he dado integrales, de ahí el problema. Entonces la duda está resuelta. Muchas gracias de nuevo