Otras carreras Ayuda con cálculos básicos de electromagnetismo

[jan_esp]

Buenos días a todos. Tengo que presentar una propuesta de proyecto de final de carrera para Ingeniería Informática y se me ha ocurrido algo que tiene que ver con electromagnetismo (aparte de programación). El problema es que hace años que estudié electromagnetismo y ya no me acuerdo de nada, y aún así, necesito saber seguro que lso cálculos que propongo a mi tutor son correctos.

Necesito saber si sería posible atraer con un electroimán situado en el suelo, un trozo de metal situado a 1,2m de altura.
Para ello, primero he pensado en utilizar la fórmula F=B*I*L.
Suponiendo que quiero que la fuerza aplicada sobre el trozo de metal sea de 100g, la fórmula quedaria así:
0,98 = B*I*L
Ahora, L supongo que es la longitud del cable, pero yo quiero hacer un electroiman dando vueltas con un cable alrededor de un trozo de metal. L sería, entonces, la longitud del cable desde el principio de la primera espira hasta el final de la última?

Luego B se calcula como: B= (constante magnética*intensidad*radio de la espira)/(2*{\sqrt{{(distancia desde el centro de la espira hasta el objeto)}^{2} + {(radio espira)}^{2})}}^{3})
Es esto cierto?

Por último, la I es la intensidad de la corriente que pasa por las espiras.

Os estoy dando toda la información que tengo para que no creáis que no lo he intentado, pero puede ser que sea errónea...ya casi no recuerdo nada y lo que he encontrado por internet me resulta un lío.

Mi pregunta es: qué magnitudes de I y B me permitirían lograr esa Fuerza de 0,98 Newtons, qué procedimiento de cálculos habría que hacer y si es posible lograr los Teslas necesarios (no importa si se necesita bastante dinero para construir el electroimán).


Muchísimas gracias por vuestra atención.

[Julián]

Re: Ayuda con cálculos básicos de electromagnetismo

Si estas confundido. La expresión:

$\vec{F}= I d \vec{l} \times \vec{B}$ que si entre la sección del cable que transmite la corriente y el campo es 90º entonces

$\vec{F}= I d l B (\hat{{r}_{l}} \times \hat{{r}_{B}})$

Eso es la fuerza que se ejerce en el conductor por el campo B cuando transmite una corriente I, si el conductor es recto entonces:

$F = I L B$

Pero para el caso de un electroiman debes integrar todos los diferenciales de longitud (dl) alrededor del bobinado:

$\vec{F}= {\int}_{0}^{L} I d \vec{l} \times \vec{B}$

Otra aspecto es que un pedaso de metal (como el que quiere atraer) tiene que ser ferromagnético, tiene un momento dipolar magnético. Por lo que la densidad volumetrica de los dipolos magnéticos es:

$\vec{M} = X \mu B$ en donde X es la suceptabilidad magnética.

Es decir, si no conoces el campo en el hierro no puedes conocer la fuerza que este ejerce sobre el electroimán y el campo del hierro depende del campo magnético que lo atraviesa por una constante llamada suceptibilidad. No se si me explico. Una vez que tienes $\vec{M}$ puedes encontrar una densidad corriente de magnetización que es igual a:

$\vec{{J }_{m}} = \vec{M} \times \hat {a}$ donde $\hat{a}$ es la normal a la superficie del metal. Y ahora sí tienes todo para la fuerza sobre el metal:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

en donde Jm es la densidad de corriente de magnetización, Jc es la densidad de corriente en el electroiman, $\hat{{u}_{r}}$ es la dirección que hay de una a otra. dV1 es el volumen en donde está la corriente Jm, es decir, el metal; dV2 es el volumen donde está la corriente de conduccción, es decir, el volumen del electroimán.

Ahora en vez de atraer un pedaso de metal, te recomiendo que la fuerza sea entre 2 conductores paralelos (o un conjunto de conductores paralelos), de esta manera la fuerza simplemente sería:

$F =\mu \frac{{i}_{1} {i}_{2} L }{2 \pi d}$

i1 y i2 las corrientes de los conductores, L la longitud de los conductores, d la distancia entre conductores. Las corrientes de igual sentido se atraen y opuestas se repelen.

[jan_esp]

Re: Ayuda con cálculos básicos de electromagnetismo

Muchas gracias por esta respuesta, de verdad.
Entonces, la última fórmula funcionaría con dos electroimanes formados por un conjunto de espiras y un metal conductor dentro? Qué sería L en ese caso?

[Julián]

Re: Ayuda con cálculos básicos de electromagnetismo

Bueno eso era el caso para 2 conductores parelelos. Acá encontré la simplificaciones para un electroimán, es decir, un bobinado con nucleo de hierro.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?...edit&section=5

$F = \frac{\mu {N}^{2} {I}^{2} A}{2 {L}^{2} }$

En ese caso L es el recorrido magnético, fijate en la foto lo que es L:



así que depende de la longitud del nucleo sumado a 2 veces la distancia al material metálico mas la distancia del largo del material metálico.

A es el area del nucleo, es decir, su sección y N el numero de vueltas del bobinado.

Supongamos que la longitud del nucleo sea 0.1[m] y el metal tenga una longitud de 0.01[m]

L= 2(1.2[m]) + 0.1[m] +0.01[m]

Y consigues un nucleo de 0.01 [m^2] y circula una corriente de 5 [A] con 100 vueltas de bobinado

tendrás una fuerza de $2.49*{10}^{-4} N$. Un poco chica pero tendrás que ir probando con esas variables. Lo que si al estar a 1.2 m el objeto es mucha distancia. Y seamos sinceros para esa fuerza que quieres necesitarías un nucleo enorme, de por lo menos 1 metro cuadrado de sección varias vuelta de alambre y mucha corriente. Te recomiendo una fuente ATX, por ejemplo estas pueden entregar en promedio 20 o 25 A los cables rojos(5V) y amarillo (12V). Además estas fuentes se encienden poniendo a masa el cable verde y con eso y una compuerta not o transistor mas el software de un microcontrolador ya tienes el control del iman.

Con 20 amper, un nucleo de sección de 0.1 metro cuadrado, 100 vueltas y esa distancia tendrás una fuerza de 0.04 N. Quizás tendrías que acercar un poco el metal jaja. Mirá fijate, si el metal esta a 0.25 [m] con 20[A] N=100, un nucleo de 0.1 [m^2] (es un nucleo muy pero muy grande y por lo tanto muy caro) tienes una fuerza de 0.67 [N]. Eso si, la realidad va a distanciar un poco de lo que es esta formula porque esta formula es para algo ideal.

Ah me olvidaba, el metal (supongo que no va a estar levitando) por lo que hay una fuerza de rozamiento estática que depende del coeficiente de rozamiento estático de ambos materiales (el metal y la superficie donde está) y el peso del metal. Si no aplicas una fuerza mayor a este rozamiento entonces no se va a mover.

[jan_esp]

Re: Ayuda con cálculos básicos de electromagnetismo

No te imaginas cuán agradecido te estoy, de verdad.

La última pregunta es, se aplica a la bobina y a un metal, verdad? Si probara con magnetita, por ejemplo, la atracción sería más fuerte?

[Julián]

Re: Ayuda con cálculos básicos de electromagnetismo

Si a un metal ferromagnético y si usas magnetita o algún imán permanente mayor será la atracción. Porque recuerda el vector M (densidad de polos magnéticos) en los metales ferromagnéticos como el hierro están desordenados por lo que M es cero (salvo que halla un magnetismo remante) y cuando son atravesados por un flujo magnéticos estos polos se alinean y de esta manera el flujo se encausa por ellos y hacen "como si fueran un imán" en cambio la magnetita o los imanes permanentes en general ya tienen polos alineados. Mejor que magnetita usá un imán de neodimio que son los más poderosos, puedes comprarlos o desarmarte un disco duro de platos.

En todo caso, si estás haciendo un proyecto. Vas probando y haciendo mediciones. Porque esa formula que expuse y está en wikipedia es cuando la distancia de separación entre el electroimán y el metal no es grande porque si vez el flujo sale por un extremo y entra en el otro y eso da un fuerte campo que si el metal está cerca o en contacto te permitirá levantar cualquier peso (en función de la fuerza expresada en la formula) pero a medida que te alejas el campo disminuye enormemente, si vez electroimanes industriales que te pueden levantar un pedaso de metal de varias toneladas, lo hace cuando está el metal casi en contacto con el electroimán. Así que prueba distancias y longitudes de nucleo.

fijate como es el flujo magnético por el bobinado


El campo cuando sale del nucleo se dispersa y disminuye con la distancia. Pero quizás a una distancia de medio metro con un gran nucleo y un gran numero de vueltas de espira más una gran corriente no tengas problemas. Estás en el proyecto final así que metele.

Si quiere mover algo, fijate lo que es un cañon de riel. He hecho una vez uno y es muy pero muy facil y no tendrás que andar haciendo mediciones y probando.

https://www.youtube.com/watch?v=PNwF69qjTgg

Aquí hay una descripción, pero por supuesto poca corriente si no quieres que se acelere mucho

http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%B1%C3%B3n_de_riel

[fabricio]

Re: Ayuda con cálculos básicos de electromagnetismo

Hola

Julián veo que dominas el tema, yo hace años curse algún ciclo de física, pero ya no recuerdo mucho, me encuentro en la necesidad de calcular la fuerza de atracción de 2 imanes, he visto las formulas que has puesto, ya en otro lado las vi y no las entiendo, estoy bastante desactualizado, se que tengo que revisar el tema desde cero, pero, me he puesto ha buscar en libros de física y no encuentro mucho al respecto, adicional es pura teoría y nada de practica con ejercicios.

Que libro o que información me recomiendas revisar, siempre me ha gustado el tema del electromagnetismo y me parece buen momento de retomar los estudios de manera particular, se que no será fácil y me tomará tiempo, pero, la ciencia tiene su precio, jejeje.

Muchas gracias por cualquier respuesta que me des.