Secundaria Bobina Plana

[Jorge 2014]

Hola, tengo aquí un ejercicio que la verdad es que no tengo ni idea de cómo se hace (para ser sincero, ni siquiera sé lo que es una bobina plana ) . Dice así:

"Una bobina plana de 0,03 m de radio consta de 30 espiras y se sitúa dentro de un campo magnético de 0,60 T de intensidad. Calcula el momento magnético y el momento del par que actúa sobre la bobina cuando es recorrida por una intensidad de corriente de 4 A, si el campo magnético forma con la normal al plano de la bobina un ángulo de 60º ".

A ver, sé que $\vec{M} = \vec{d} \times \vec{{F}_{m}}$, y que $\vec{{F}_{m}} = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B})$. Por lo que:

$M = d \cdot {F}_{ m} \cdot sen(\phi) \to M = d \cdot (I \cdot l \cdot B \cdot sen(\alpha)) \cdot sen(\phi)$

Ahora calculo la del punto B: $\vec{{F}_{m}} (B) = (I \cdot l \cdot B \cdot sen(30 \º))$, y lo mismo con C, A y D: $\vec{{F}_{m}} (C) = I \cdot l \cdot B \cdot sen(30 \º)$ (...). En el dibujo lo he hecho medio aproximado .

Ahora bien, ¿qué es $l$? Debería ser la longitud de la bobina, ¿no? Es decir, la longitud de la bobina, teniendo en cuenta que hay 30 de éstas. Por lo tanto: $l = 2 \pi r \cdot 30$.

Y $d$ es la distancia entre el punto B y C, $d = 2r$.Por lo tanto:
$M = (2r \cdot I \cdot 2 \pi r \cdot 30 \cdot B) \cdot sen(\alpha)$, pero no sé cuánto vale $\alpha$ (no sé calcular determinantes ni matrices).

[Al2000]

Re: Bobina Plana

- El momento magnético de la bobina es $\boldsymbol M = N I \boldsymbol A$, donde $N$ es el número de espiras, $I$ es la corriente que recorre la bobina y $\boldsymbol A$ es el área encerrada por la bobina.

- El torque o momento del par que actúa sobre la bobina es $\boldsymbol \tau = \boldsymbol M \times \boldsymbol B$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Jorge 2014]

Re: Bobina Plana

¿Cómo calculo el área encerrada?

- - - Actualizado - - -

¿Y cómo sé cual es el ángulo que forman M y B?

[Al2000]

Re: Bobina Plana

¿Cómo calculo el área encerrada?
...

Aunque el enunciado no lo dice explícitamente, se entiende que la bobina es circular pues te dan el radio; el área encerrada será simplemente $A = \pi r^2$

...
¿Y cómo sé cual es el ángulo que forman M y B?

El momento dipolar magnético es paralelo al vector área, es decir que es normal al plano de la bobina. Por consiguiente, el ángulo entre $\boldsymbol M$ y $\boldsymbol B$ es el mismo que te indican en el enunciado.

Saludos,

$\mathcal A \ell$