Secundaria Pregunta sobre campo creado por un conductor rectilineo

[RicardoF]

Tengo que resolver este problema
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1. Un hilo vertical transporta una corriente de 20 amperios en sentido ascendente. Un electrón
distante 10 cm del hilo se está moviendo hacia arriba con una velocidad de 5 x 10^6 m/s.
a) ¿Cuál es el módulo, dirección y sentido del campo magnético que actúa sobre el electrón?
b) ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el electrón? Dibuja el esquema de los vectores que intervienen.
c) ¿Como será la trayectoria del electrón?
μ0 = 4 π x 10-7 Tesla.m/Amperio. Masa del electrón = 9, 10 x 10-31 kg.
Carga del electrón = -1,60 x 10-19 C.
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Para las preguntas a) y b) no tengo problemas
Me dan 4x10^(-5) T y 3,2x10^(-17) N, pero para la pregunta c) no sé como resolverlo ya que al variar el campo magnético con la distancia al conductor , variará la fuerza y por lo tanto supongo que la trayectoria no será circular.
Gracias por las respuestas.

[hassan]

Re: Pregunta sobre campo creado por un conductor rectilineo

Mmm... la parte C) no parece dificil:

Calculas el valor de la fuerza matematicamente (creo que ya lo has hecho) luego te pide que hagas dibujitos, del conductor rectilineo y su correspondiente campo magnetico, del electron con su correspondiente velocidad y luego de la fuerza que actua sobre el electron.

Y para la parte D):

El electron viaja verticalmente feliz y se encuentra con el condutor, entonces experimentara una fuerza que hara que se desvie, en ese instante estara sometido a un campo magnetico ligerisimamente menor (la distante del electron al conductor es mayor) por tanto tendra un nuevo vector fuerza que hara que se desvie una cantidad mas pequeña... llegara un punto en que la distancia entre conductor y electron sea tan grande que el electron no estara influenciado por el campo magnetico ¿que trayectoria tendria el electron en ese caso extremo?

Ey no te lo tomes al pie de la letra, es mi opinion, espero que te sirva.

[RicardoF]

Re: Pregunta sobre campo creado por un conductor rectilineo

Lo que quisiera saber es si existe algún método analítico (no numérico) para obtener la ecuación de la trayectoria de electrón.

[aLFRe]

Re: Pregunta sobre campo creado por un conductor rectilineo

Lo que quisiera saber es si existe algún método analítico (no numérico) para obtener la ecuación de la trayectoria de electrón.

Claro que sí.
El electrón es arrastrado por el campo eléctrico que existe dentro del conductor,
por el efecto de las colisiones con la red del conductor
acaba moviéndose con velocidad constante que depende de su movilidad
Por otra parte la fuerza magnética siempre es perperdicular a la velocidad
por lo cual curva la trayectoria.
Creo recordar que si componías ambos la trayectoria resultante era
una curva llamada cicloide.

He respondido un poco rápido sin leer lo que comentas de la variación del campo magnético con la distancia.
Supongo que habría que ver si se puede despreciar eso


Un saludo.

[Jose D. Escobedo]

Re: Pregunta sobre campo creado por un conductor rectilineo

Pienso que es un poco dificil presentar un metodo analitico; por que las funciones que se obtienen, no pueden ser expresadas con funciones simples. Como se puede ver acontinuacion:

$\vec F = -e \vec v \times \vec B$

$\vec \ddot r = \frac{evB}{m} (\hat e_\phi \times \hat k)$

$\vec \ddot r =\frac{evB}{m} \hat e_r$

$(\ddot r -r \dot \phi^2) \hat e_r + (2\dot r \dot \phi + r \ddot \phi) \hat e_\phi + \ddot z \hat k = \frac{evB}{m} \hat e_r$ =>


$\ddot r - r \dot \phi^2 = \frac{ev \mu_o I}{2 \pi} \frac{1}{r}$ ...(1)

$\frac{d}{dt} ( r^2 \dot \phi) =0 \Rightarrow r^2 \dot \phi = constant$...(2)

$\ddot z =0 \Rightarrow \dot z = v$...(3)

como este problema no especificaba que existia velocidad angular =>

voy a tomar como $\dot \phi_o = 0$ para simplificay un poco.

=> de #1

$\ddot r = K \frac{1}{r}$ => $\int_0^{\dot r} \dot r' d \dot r'= \int_{r_o}^r K \frac{1}{r} dr$

$\frac{\dot r^2}{2} = K ln(\frac{r}{r_o})$

$\dot r = \sqrt{2K ln(\frac{r}{r_o})}$...(1')

de (1') y (3) se puede buscar el resultado por el cual se pregunta (me gustaria saber la expresion analitica de 1' , para r); pero con saber las velocidades en z y r para mi es mas que suficiente: el electron se aleja como formando como una casi-parabola en z positivo y $r \to +\infty$ y ademas, si existe velocidad angular inicial el electron se movera en espiral de $z_o \to +\infty$ y de $r_o \to +\infty$.

[aLFRe]

Re: Pregunta sobre campo creado por un conductor rectilineo

Vale...
[tex]\vec{B}=B\widehat{\phi}[tex]
inicialmente la velocidad del electrón en t=0 es
[tex]\vec{v}=v\widehat{k}[tex]

No sé si yo me he equivocado en algo pero
la fuerza magnética es perpendicular siempre a [tex]\vec{v}[tex]
y va cambiando la dirección de la velocidad
luego esa fuerza no es constante ni en dirección ni en módulo en el tiempo
como ya ha mencionado el autor del hilo.
Está dirigida según la dirección radial pero solo en el instante inicial.
El movimiento tiene lugar en el plano normal a $\widehat{\phi}$
y salvo el problema de la variación del campo con r...
me parece que la curva es la que yo he dicho en el post
A ver si para mañana lo hago.
Un saludo.