1r ciclo Campo Eléctrico Máximo de un Disco de doble Radio

[LuisF06]

Hola, mi duda es la siguiente:
Tengo un disco (no conductor) de radios a,b (donde a<b) en el plano "yz" cuyo centro concuerda con el origen y que posee una carga (Q) distribuida uniformemente en su superficie.

Me piden hallar la distancia (x) desde el centro hasta un punto en el "eje x" tal que el campo sea el máximo.
Vagamente, basándome en las gráficas de un esfera, yo inferí que debería ser un x=a, pero esto solo es una corazonada mía dado que a x=0 el campo también es 0 y a medida que la distancia aumenta el campo deja de ser 0 y supongo que a x>b el campo debería disminuir a medida que se aleja. De por sí tengo que demostrarlo.
Gracias de antemano.

[beliytxuri]

Re: Campo Eléctrico Máximo de un Disco de doble Radio

No se entiende bien el enunciado y para visualizar la imagen que adjuntas hay que registrarse en la Universidad de Cauca.
¿Qué es un disco con dos radios distintos? ¿Se trata de un disco con forma elíptica?

Salud.

[LuisF06]

Re: Campo Eléctrico Máximo de un Disco de doble Radio

Lo siento, no sabía que necesitaba un registro. ¿Se podrán utilizar un link para visualizar la imagen?
Con respecto al tema, no, no es elíptico. Me refiero a una corona circular, creo que se le llama. Básicamente la forma de un CD. Con lo de "2 radios" me refería a que hay una distancia desde el centro hasta el borde inferior y otra hasta el exterior.
Es completamente circular.

[sater]

Re: Campo Eléctrico Máximo de un Disco de doble Radio

Buenas. Debes calcular el campo creado sobre su eje de una corona circular de carga superficial constante y luego optimizar (encontrar el punto donde el campo se haga máximo).
Un saludo

[LuisF06]

Re: Campo Eléctrico Máximo de un Disco de doble Radio

Ok, yo sé el campo eléctrico, ya lo calculé, pero no entendí eso de "optimizar", ¿me podrías explicar un poco más detallado? disculpa mi ignorancia.

[sater]

Re: Campo Eléctrico Máximo de un Disco de doble Radio

Optimizar es encontrar los máximos y mínimos y de una función dada. Se deriva (en este caso respecto de la distancia medida en ese eje) e igualas a cero
La función (no lo he comprobado) probablemente solo tenga un máximo, pero para comprobarlo puedes estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función o volver a derivar y si la segunda derivada en dicho punto es negativa la función tiene un máximo en dicho punto.

[beliytxuri]

Re: Campo Eléctrico Máximo de un Disco de doble Radio

Después de hacer las cuentas, mi resultado es:

$x = \pm\frac{\alpha\beta}{ \sqrt{\alpha + \beta}}$, donde $\alpha = {a}^{\frac{2}{3 } }$ y $\beta= {b}^{\frac{2}{3 } }$.

Se trata, como bien dice sater, de plantear la función del campo de la corona (que depende de x) y hallar su máximo.

Salud.

[LuisF06]

Re: Campo Eléctrico Máximo de un Disco de doble Radio

Gracias sater y beli, me sirvió de mucho, sinceramente no se me había ni siquiera pasado por la mente lo de buscar los máximos y mínimos.
Sólo me falta aplicarlo a otras figuras.