Otras carreras Flujo eléctrico, necesito algo de orientación.

[pipe]

hola, estaba revisando algunos ejercicios de flujo eléctrico cuando me encontré con este:


el problema dice así:
hay una carga puntual con valor de 2q cerca al vértice del cubo que se muestra en la figura (punto rojo) , se puede tomar el tamaño de la arista que se desee, halle el flujo eléctrico en cada cara del cubo.

ahora lo que tengo es lo siguiente, por campos eléctricos, al ser una carga puntual los vectores de campo eléctrico se extienden radial mente, ahora el problema es que dicha carga puntual tendrá vectores tanto paralelos, perpendiculares, y otros que forman ángulos con respecto a cada cara del cubo, el problema es que si aplico esto que se tendré soluciones infinitas para cada cara, lo cual para mi esta errado, sin embargo no encuentro otra explicación para el problema, pero hay algo dentro de mi que me dice que esa no es la solución y estoy algo confundido.

Gracias por su ayuda de antemano.

[arivasm]

Re: Flujo eléctrico, necesito algo de orientación.

Aunque parece complicado, no lo es tanto. Fíjate que hay caras que son equivalentes en lo que a flujo se refiere: así, las tres que tienen por vértice la carga lo son. Lo mismo pasa con las otras tres.

Las tres primeras que indiqué tienen flujo nulo (las líneas de campo son en ellas paralelas a la cara).

Para las otras tres podemos pensar en lo siguiente: a través de ellas sí habrá flujo. Si para una de ellas el flujo es $\phi$ el flujo a través de las tres será $3 \phi$.

No es difícil ver que podríamos situar 8 cubos como el del dibujo de manera que la carga quedaría totalmente contenida en su interior y sus caras externas serían las 8·3= 24 caras cuyo flujo queremos calcular. Aplicando el teorema de Gauss sabemos que $\dst 24\phi=\frac{2q}{\epsilon_0}$.

Por tanto, la respuesta es $\dst\phi = \frac{2q}{24\epsilon_0}=\frac{q}{12\epsilon_0}$