Otras carreras Esfera cargada en contacto con otra de mayor radio

[Mariano2585]

Hola, tengo las siguientes dudas y me vendría bien un explicación: Habiendo dos esferas metálicas (la esfera 1 es de menor radio que la esfera 2), la primera está cargada mientras que la segunda es electricamente neutra; suponiendo que se las pone en contacto y luego se las separa:

a) ¿Se modifica la carga total del sistema?

b) ¿Cómo resultan, comparativamente, las cargas finales de amabas esferas?

c) ¿Cuál será la carga final de cada esfera si el radio de la esfera 2 es millones de veces superior al de la esfera 1?

d) ¿Es válido el resultado de la pregunta anterior para objetos conductores de forma diferente a la esférica?


Agradecería mucho que me expliquen las respuestas porque no tengo bien en claro estos temas.

[arivasm]

Re: Esfera cargada en contacto con otra de mayor radio

Sólo te respondo el a): No, pues la carga total se conserva.

Para el resto ten en cuenta que la condición de equilibrio eléctrico es uniformidad del potencial, es decir, que los dos conductores tengan el mismo potencial.

Ahora te toca a ti decirnos qué piensas de los otros tres apartados.

[Mariano2585]

Re: Esfera cargada en contacto con otra de mayor radio

A partir de la sensación de gran des-entendimiento sobre el tema me animo a responder:

b) Las cargas finales resultarán comparativamente iguales, o sea, la esfera 1 acabará con igual cantidad de carga que la esfera 2 sin importar el tamaño

c) Siguiendo el razonamiento de b) la cantidad de carga resultará igual para ambas esferas

d) Sí, es válido

Debo decir que no puedo justificar con detalle lo que respondí jeje ...Por favor explíquenme bien el tema o enséñenme algún sitio web donde lo explique con claridad, o citen algún material que resulte en una buena ayuda

[frunciopilato]

Re: Esfera cargada en contacto con otra de mayor radio

Tenemos dos esferas, una cargada con un radio "r" y otra neutra y de radio "R". Donde r<R. Todo los denotado con minúscula corresponde a la esfera cargada pequeña. Todo lo mayúscula a la esfera neutra, más grande.

a) ¿Se modifica la carga total del sistema?

La carga total del sistema, como te han dicho, es la misma que la carga que teníamos al principio. Esto significa que qT = qo = q1+Q1, es decir, la carga total es la carga que poseía inicialmente la esfera de radio r, o la suma de las cargas de las dos esferas tras el primer contacto, tras la primera conexión.

b) ¿Cómo resultan, comparativamente, las cargas finales de amabas esferas?

Las cargas finales de las esferas, por separado. Para poder hacer una comparación tenemos que recurrir a la capacidad, no lo mencionas pero si el proceso ocurre a potencial constante entonces podemos decir que, como la capacidad $C=4pi$$\varepsilon r$ entonces la carga final que adquieren cada una de las cargas vendrá determinada por:

$q$1$=4pi\varepsilon r V$

$Q$1$=4pi\varepsilon R V$

luego comparando ambas cargas,

$\frac{q1}{Q1 }=\frac{4pi\varepsilon r V}{ 4pi\varepsilon R V}=\frac{r}{ R}$

$q$1$=\frac{r}{ R}Q$1

O sea, como el radio de la esfera neutra, a la que conectamos la primera esfera, tiene un radio, R, mayor a la de ésta, r, entonces, mirando la fórmula comparativa anterior podemos observar como la carga de la primera esfera, la que inicialmente estaba cargada, ahora tendrá una carga menor que la carga que adquirirá la segunda esfera, la que conectamos.

c) ¿Cuál será la carga final de cada esfera si el radio de la esfera 2 es millones de veces superior al de la esfera 1?

Volviendo al apartado anterior y recurriendo a la expresión anterior podemos observar lo siguiente.
Si resulta que el radio de nuestra primera esfera es igual a "r" y el radio de nuestra segunda esfera es igual a R=2.000.000*r entonces nos queda que la carga que adquiere la primera esfera tras la conexión es:

$q$1$=\frac{r}{ R}Q1=\frac{r}{ 2.000.000r}Q1=\frac{1}{ 2.000.000}Q1\approx 0$

es decir, la carga es nula si realizamos tal conexión. Digamos que prácticamente toda la carga se a ido a la segunda esfera, la que tenía radio R.

d) ¿Es válido el resultado de la pregunta anterior para objetos conductores de forma diferente a la esférica?

El resultado anterior no sería siquiera válido si no fuera constante el potencial. Si fuera a potencial constante sí sería válido para otras figuras geométricas, no sé, por ejemplo un cilindro taladrado por otro concéntrico.

Un saludo.

[Mariano2585]

Re: Esfera cargada en contacto con otra de mayor radio

Ahora me quedó claro. Lo que pasa es que son preguntas conceptuales, el concepto de potencial es el tema que sigue en la clase y todavía no lo he visto. Muchas gracias por responderme