1r ciclo pasar de la segunda ley de Newton a la Ley de Ohm

[margarita22]

Hola. Lo que pasa es que en clase de física me han puesto un problema que dice que considere el Modelo de Drude para que, a partir la segunda ley de Newton llegue a la ley de Ohm (macroscópica y microscópica)

Tengo entendido que el modelo anterior plantea que los electrones se desplazan libremente por determinado metal hasta chocar con iones; así, sigue desplazandose y chocandose con iones a su paso.

La segunda Ley de Newton es: F=m*a
Y la Ley de Ohm es : V=I*R (macroscópica) y J=E*\sigma (microscópica)
La verdad es que aquí me atasco, porque no tengo claro cómo pasar de la segunda ley de Newton a la Ley de Ohm. Agradecería mucho su ayuda.

[beliytxuri]

Re: pasar de la segunda ley de Newton a la Ley de Ohm

Muy bien. Sea $\tau$ el tiempo medio entre dos colisiones y suponemos que el electrón está sometido a un campo eléctrico $E$ que lo acelera uniformemente entre dos colisiones.

La fuerza sería $F = eE$ y, por tanto, la aceleración es $a = \frac{eE}{m }$, donde $e$ y $m$ son, respectivamente, la carga y la masa del electrón. (Ley de Newton).

Así, la velocidad de cada electrón sería
${v}_{i }={v}_{0i }+(\frac{eE}{m }){t}_{ i}$.

Hallemos la velocidad media de todos ellos (las medias las represento con corchetes angulares):

$\left<v \right>=\left<{v}_{0i } \right>+(\frac{eE}{m }) \left<{t}_{ i} \right> = (\frac{eE}{m })\tau$,

ya que las medias de las velocidades iniciales es cero (hipótesis de aleatoreidad) y $\tau$ es el tiempo medio entre dos colisiones.

Entonces, la densidad de corriente que es $J = (ne)\left<v \right>$, quedaría

$J = (ne)(\frac{eE}{m })\tau = \frac{n{e}^{ 2}E\tau}{ m} = E\sigma$, donde $\sigma=\frac{n{e}^{ 2}\tau}{m }$.

Salud.