Otras carreras Análisis de circuito mediante Transformada de Laplace

[Eligor]

Buenas noches! Estoy ante este problema en el que me piden varios calculos,pero sobretodo, no quiero fallar en determinar la funcion de red del circuito. Porque obviamente, de ella depende todos los resultados posteriores.

a) he transformado cada componente en R, Ls y 1/Cs
b) me faltaría asegurarlo
c) dependiendo la funcion, igualaria el denominador a 0 y vería sus raices. Entiendo que debe ser de segundo grado por existir inductor y condensador, verdad?
d) la estabilidad la estudiaría en funcion del parametro. Sacar de ahi si es estable, marginalmente estable o inestable.
e) No lo entiendo tampoco....es posible que deba hacer 5·H(0)? me gustaría entender ese punto.
f) como hace referencia a la "e"...tampoco la entiendo mucho...



GRACIAS DE ANTEMANO A TODOS POR LEERME

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Alguna ayuda??

[MasterofScience]

Re: Problema Circuitos

[FONT=Verdana]a) ok[/FONT][FONT=Verdana]
b)pues dale
c) si,estas en lo correcto
d)Mmm, no me queda del todo claro, pero me parece que en este caso están pidiendola respuesta a escalón u(t), alli aparece ese Epsilon. Ese epsiolon, si mal no recuerdo es del dominio del tiempo.
e) Elescalon de entrada de 5v no es lo mismo que 5H(0). 5H(0) es más bien evaluar lafunción a señal DC (es decir como si hubiese estado desde el inicio de lostiempos en 5v). Busca la transformada de laplace de un escalon en el tiempo (esdecir que hace mucho tiempo estaba en 0V y en el instante 0, cambio a 5 Volts)
f)Aqui debes resolver la funcion de transferencia, que estara en el dominio S yaplicar la función inversa de laplace para volver al tiempo y luego evaluas ent=100 us. Es muy probable que no llegues a una función de transferencia queeste en alguna tabla de laplace. Entonces te puede convenir aplicar metodoscomo la descomposición en fracciones parciales para ver si aparece algo que sieste en la tabla. La otra forma que podría ser tediosa, es plantear esto conecuaciones de voltaje y corriente. Cuando llegues a una ecuación con derivadase integrales resolver la ecuación diferencial que se plantea y evaluar en100us. Si eliges el último camino te recomiendo simplificar el circuito atraves de thevinin y norton para dejar una fte de corriente en paralelo a un R,un C y una L en serie con otra R[/FONT]

[Alriga]

Procedemos a responder algunos apartados de este antiguo hilo, consultado muchas veces por estudiantes de Electrotecnia.

a) Dibujar el circuito en el dominio operacional, (transformadas de Laplace) considerando condiciones iniciales igual a cero.

b) Determinar la función de red H(s) del circuito para la salida Uo en el dominio operacional expresada en forma canónica e indicando el orden del circuito.

Aplicamos el método de los nudos, (basado en la primera ley de Kirchhoff) con los sentidos arbitrarios de las corrientes dibujadas en el esquema:

$\dfrac{U_1-U_0}1=\dfrac{U_0}1+\dfrac{U_0}{1+0.00022 s}+\dfrac{U_0}{\dfrac{2 127 660}s}$
Dividimos todos los sumandos por la tensión de entrada $U_1$

$1-\dfrac{U_0}{U_1}=\dfrac{U_0}{U_1} \left (1+\dfrac 1{1+0.00022 s}+\dfrac s{2 127 660} \right )$

La función de red para la entrada $U_1$ y la salida $U_0$ cumple por definición:

$U_0(s)=H(s)\cdot U_1(s)$

$H=\dfrac{U_0}{U_1}$

Sustituyendo obtenemos:

$H \left (2+\dfrac 1{1+0.00022 s}+\dfrac s{2 127 660} \right )=1$

Operando para despejar H

$$H(s)=\dfrac{2127660 s+9.67118\cdot 10^9}{s^2+4259860 s+2.90235\cdot 10^{10}}$$

El denominador es de 2º grado, por lo tanto el circuito es de segundo orden como era de esperar, puesto que hay 2 elementos reactivos, una inductancia y un condensador.


c) Determinar la posición de sus polos y en función de estos discutir la estabilidad del circuito

Los polos son las raíces del denominador de la función de red

$s^2+4259860 s+2.90235\cdot 10^{10}=0$

$s_1=-6 821.83$

$s_2=-4 253 040$

Ambos son reales negativos, luego el circuito es estable.

$$H(s)=\dfrac{2127660 s+9.67118\cdot 10^9}{(s+6821,83) (s+4 253 040)}$$

e) Calcular la tensión de salida en el dominio operacional cuando la entrada es un escalón de 5 V de amplitud

$U_1(s)=\dfrac 5 s$

$U_0(s)=H(s)\cdot U_1(s)$

$U_0(s)=\dfrac{5\left ( 2127660 s+9.67118\cdot 10^9 \right )}{s (s+6821,83) (s+4 253 040)}$


f) Determinar la expresión temporal de la salida del apartado anterior y su valor para $t=100 \ \mu s$

Separando $U_0(s)$ en sumandos:

$$U_0(s)=\dfrac{1.66667}s+\dfrac{0.836013}{s+6821.83}-\dfrac{2.50268}{s+4 253 040}$$

Realizando la transformada inversa de Laplace:

$$u_0(t)=1.66667+0.836013 \ \ee^{-6821.83 t}-2.50268 \ \ee^{-4 253 040 t}$$

Sustituyendo para $t=0.0001 \ s$

$u_0(0.0001)=2.0893 \ V$

Saludos.