Otras carreras Capacitancia entre placas (Duda sobre resolución)

[Nachoooou]

Hola! Bueno intentaré ser breve, pasa que tengo una duda sobre la resolución que propone el libro Resnick, sobre un ejercicio que está en mi guía de ejercicios y fue sacado de ahí.\in

Me podrían explicar las aproximaciones que se muestran:

Yo entiendo que $y$ es la distancia total desde la placa inferior hasta la inclinada, tambien entiendo que esta distancia se puede expresar como $d + {x}\sin\theta$ y también que si $\theta$ tiende a 0, el $\sin\theta$ es un valor aproximado a $\theta$ pero lo que viene después no sé de donde sale y le he dado varias vueltas y quiero suponer que se factorizó por $d(1 + \frac{x\theta}{d})$ pero aun así aparece un "-" y en la integral esa factorización aparece en el denominador, lo primero quiero creer que donde el valor es cercano a 0, $d(1 + \frac{x\theta}{d})$ es un valor similar a $d(1 - \frac{x\theta}{d})$ aunque tengo mis dudas de por qué no se siguió trabajando con el signo mas, y lo de que pase al numerador todavía no entiendo, agradecería mucho que alguien me de una mano para entender esa forma de resolverlo ya que en el libro Giancoli se usa otra la cual entiendo mejor. Lo unico "problematico" es el tema de la aproximación de funciones mediante Series. Muchas gracias de antemano y saludos !

[Al2000]

Re: Capacitancia entre placas (Duda sobre resolución)

En primera aproximación, $\dst \frac 1 {1 + a x} \approx 1 - a x$ para $a x$ pequeño. (Binomio de Newton, o series de Taylor, como prefieras)

Saludos,

$\mathcal A \ell$