1r ciclo Potencia Aparente

[borgodamian]

Hola tengo una duda acerca de LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA ACERCA DE POTENCIA APARENTE, en el libro dice
Para las potencias aparentes no rige la ley de conservación, ya que la suma de potencias aparentes de la fuente de energía no es igual a la suma de las potencias aparentes de los receptores de energía.(no es valida para valores instantáneos solamente, lo es en un periodo y cuando es cos phi es 1).

Para cualquier circuito es válida la ley de conservación o de equilibrio tanto para los valores instantáneos de las potencias como para las potencias activas: La suma de todas las potencias activas (producidas) es igual a la suma de todas las potencias activas consumidas.

Para las potencias reactivas rige la ley de conservación, ya que la suma de potencias reactivas generadas (producidas) es igual a la suma de todas las potencias reactivas consumidas.

ahora mi duda es que de porque NO se cumple CONSERVACIÓN EN LA POTENCIA APARENTE ya que desde mi punto de vista como es la suma de P y Q (S=P+jQ), y estas se cumplen(P y Q), porque no se cumpliría en la aparente ya que es la suma de ambas???

Espero y entiendan mi pregunta. Gracias de Antemano.!!

[Julián]

Re: Potencia Aparente

Veamos compañero, la suma de las potencias aparentes de los elementos del circuito es igual a la potencia aparente entregada por el generador.
Quizás lo que te está complicando es que la potencia aparente es una magnitud con módulo y fase, mal llamado vector y bien llamado fasor.

Veamos una demostración porque veo que no me creerás:

Sea un circuito con impedancias en serie, sabemos que la suma de las caidas de tensiones es igual a la tensión aplicada:

$V= {V}_{1}+{V}_{2} +... {V}_{n}$

Ambos miembros por la corriente que circula

$V I*= {V}_{1}I*+{V}_{2}I* +... {V}_{n}I*$

Por ende

$\bar{Ps} = \bar{{P}_{1}}+\bar{{P}_{2}} + ...+ \bar{{P}_{n}}$

Lo anterior es igual a:

$P + j Q = ({P}_{1} + j {Q}_{1} ) + ({P}_{2} + j {Q}_{2}) + ... + ({P}_{n} + j {Q}_{n})$

Que es lo mismo que la suma de las potencias activas es igual a la potencia activa del generador y la suma de las potencias reactivas es igual a la potencia reactiva del generador. Que es lo mismo que la suma fasorial de la potencia aparente de los componentes del circuito es igual a la potencia aparente del generador.

El mismo desarrollo puede aplicarse para impedancias en paralelo:

$I* = {I}_{1}* + {I}_{2}* + ... + {I}_{n}*$

$VI* = V{I}_{1}* + V{I}_{2} + ... + V{I}_{n}*$


etc...

[borgodamian]

Re: Potencia Aparente

Si yo tambien pienso lo mismo pero porque en libro dice "NO rige la ley de conservación para potencia aparente". te paso una imagenes de las paginas para que los veas.(Principios_de_electrotecnia.Zeveke_Ionkin). ESTA EN LA SEGUNDA IMAGEN PRIMER PAGINA..

No entiendo el porque no... gracias!!

Espero y alguien pueda resolver esta duda!! GRacias

[Julián]

Re: Potencia Aparente

leyendo el texto me ubiqué porque son cosas diferentes en regimen armónico que en poliarmónico. Como sabrás la potencia aparente es el producto de la tension eficaz y el conjugado de la corriente, siendo ambas magnitudes fasores. Supongamos que tenemos un circuito que su impedancia equivalente es Zeq, por ende tenemos al generador en serie con dicha carga, la corriente que circula por estos es la misma al ser la misma malla y la tensión del generador cae toda en la impedancia, de manera que la potencia aparente es la misma.

La señal de la red eléctrica es muy parecida a una senoidal pura. En cambio al haber cualquier otro tipo de señal que no sea una señal armónica pura, como una señal cuadrada, rectangular, triangular, diente de sierra, audio, etc. Dichas señal tienen una representación en en serie de fourrier o una transformación en el diagrama de la frecuencia si no es periódica, es decir, por ejemplo una señal como una rectangular está formada por infinitas señales senoidales denominadas armónicas que en su suma constituyen la señal rectangular.
http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Fourier

Si dicha señal se aplica a un circuito con reactancia, los armónicos sufren modificaciones en función de la frecuencia, es decir, hay una distorcion lineal (ya sabes que en un inductor la caida tension aumenta en función de la frecuencia y viceversa con el capacitor). Por ejemplo si es un circuito RC, tomando como salida la tensión en el capacitor, los armónicos de mayor frecuencia son atenuados mas que los armónicos más bajos. Mientras mayor frecuencia más atenuación. Por ende al modificarse los armónicos la señal se deforma. Esta "potencia" puesta en juego para deformar la señal se llama? pues claro, potencia de deformación ${P}_{d}$

${S}^{2} = {{P}_{d}}^{2}+{P}^{2}+{{Q}}^{2}$

Ahora, para una misma señal la potencia aparente S que se aplica en Zeq es la misma que la que entrega el generador pero variá en función de que tipo de señal. Para una señal armónica pura es simplemente igual a VI*, para otra señal depende de los armónicos que tenga esta.

[borgodamian]

Re: Potencia Aparente

mira mi analisis es del punto de vista de la conservacion de la energia.
esto saque de la wikipedia
[FONT=sans-serif]El teorema de Boucherot, ideado por Paul Boucherot, permite la resolución del cálculo total de potencias en circuitos de corriente alterna. De acuerdo con este teorema, laspotencias activa y reactiva totales en un circuito, vienen dadas por la suma de las potencias activa y reactiva, respectivamente, de cada una de sus cargas. De forma analítica:[/FONT]

Los dos puntos anteriores no implican que la potencia aparente total de un sistema se obtenga como suma de las potencias aparentes parciales:
Gráficamente, para efectuar el balance de potencias de una instalación, es necesario obtener el triángulo total de potencias como suma de los triángulos de potencia parciales de cada receptor. Si por ejemplo tuviéramos tres receptores, dos inductivos y uno capacitivo, su triángulo de potencias sería similar al mostrado en la figura 3, donde se deduce que


se ve que no se cumple

[Julián]

Re: Potencia Aparente

Es lo que te dije en el primer comentario. Tanto la potencia activa como la reactiva son magnitudes escalres y la suma de cada impedancia con respecto a estas potencias es implemente la adición algebraica escalar de cada una. Ahora la potencia aparente es una magnitud fasorial. La expresión ${S}_{T} = \sqrt {{{P}_{t}}^{2} +{{Q}_{t}}^{2}}$ es el módulo del fasor y por supuesto adicionando los módulos de la potencia aparente en cada impedancia no obtendrás el módulo de la potencia aparente entregada, porque falta la fase. La expresión de la potencia aparente no es ${S}_{T}$ sino ${S}_{T} {e}^{j \phi}=\sqrt {{{P}_{t}}^{2} +{{Q}_{t}}^{2}} {e}^{j \phi} = P+jQ$
Ahora si, realizás la suma fasorial (no la algebraica) de la potencia aparente de cada impedancia el resultado será la potencia aparente entregada. Y esto se cumple si es en régime armónico.
En mi primer comentario ves la demostración mediante la leyes de kirchoft. Para cualquier combinación de impedancias tendrás una impedancia equivalente en serie con el generador. La corriente por lo tanto que circula por el generador es la misma que la de la impedancia equivalente y la caida de tensión en la impedancia por dicha corriente es la fuerza electromotriz del generador. Por más que estén desfasada la corriente de la tensión, el desfasaje es el mismo y por lo tanto el producto de VI* es lo mismo. Ahora dicha impedancia equivalente puede ser combinación de impedancias en series y paralelo y ahí si habrá divisiones de corriente en mallas diferentes y desfasajes diferentes por lo tanto diferentes potencias reactivas y activas en cada impedancia. Lo mismo para divisiones de tensiones en la misma rama por impedancias en series. Pero como la potencia aparente es $S = P + jQ$ y como la sumatoria de las potencias activas y reactivas se conserva según vos entonces:

$\dst \sum {S}_{T} = \sum P + j \sum Q$

que no es lo mismo que la sumatoria de los módulos

$\dst \sqrt {{{P}_{t}}^{2} +{{Q}_{t}}^{2}}\neq \sqrt {{\sum {P}_{t}}^{2} +{\sum {Q}_{t}}^{2}}$