Otras carreras Campo eléctrico debido a cilindro infinito

[Snajdan]

Buenas noches.

Estuve intentando calcular el campo eléctrico debido a un cilindro infinito (con densidad superficial de carga) en todo el espacio utilizando la ley de coulomb, y no puedo dar con la respuesta. Intenté tratar de resolverlo como la suma de los campos debido a infinitas espiras circulares, pero se me complica calcular el campo en todo el espacio generado por una espira. También intenté utilizando coordenadas cilíndricas pero las integrales se hacen difíciles y al resolverlas por el wolfram alpha me queda algo totalmente distinto a lo que calculo por la ley de gauss.

Saludos, y Gracias.

[angel relativamente]

Re: Campo eléctrico debido a cilindro infinito

Estuve intentando calcular el campo eléctrico debido a un cilindro infinito (con densidad superficial de carga) en todo el espacio utilizando la ley de coulomb, y no puedo dar con la respuesta. Intenté tratar de resolverlo como la suma de los campos debido a infinitas espiras circulares, pero se me complica calcular el campo en todo el espacio generado por una espira. También intenté utilizando coordenadas cilíndricas pero las integrales se hacen difíciles y al resolverlas por el wolfram alpha me queda algo totalmente distinto a lo que calculo por la ley de gauss.

Para eso está la ley de Gauss, para que no te compliques

No obstante, hay que llevar cuidado con lo que se hace con las distribuciones infinitas. Básicamente porque no existen y a veces esto puede ser chocante hasta para las propias leyes de la naturaleza. Por ejemplo, estoy seguro de que dicho campo eléctrico no te dependerá del inverso del cuadrado de la distancia, ¿verdad? qué cosas, cuando es lo que dice la ley de Coulomb bien clarito.
La idea de hacer las cosas infinitas es para calcular el efecto del campo eléctrico de cosas muy largas en sus proximidades, y hay que entender que esta es su única validez. Lo que obtienes con gauss es una aproximación del campo eléctrico en las proximidades de un cilindro. Y con coulomb, cuando te alejes del cilindro y lo veas como un objeto puntual, deberás de recuperar la dependencia con el inverso del cuadrado de la distancia, cosa que no ocurre con esta consideración del cilindro infinito.

[Snajdan]

Re: Campo eléctrico debido a cilindro infinito

Buen día.

El problema es que necesito calcularlo por coulomb, para después, por principio de superposición, calcular el campo de una linea de transmisión (dos cilindros infinitos paralelos). La idea es calcular el campo para un cilindro de largo L en todo el espacio, y luego hacer el límite del campo con L tendiendo a infinito. Con el campo calculado por la ley de gauss, no se puede aplicar el principio de superposición.

Gracias
Saludos.

[Al2000]

Re: Campo eléctrico debido a cilindro infinito

- No vas a conseguir una expresión cerrada para el campo de un cilindro de longitud finita, la integrales no tienen solución en términos de funciones simples.

- Lo que se superpone es el campo, no importa por cual método lo calcules.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. En todo caso, si estoy equivocado cuestión poco rara, trata dividiendo la cáscara cilíndrica en "tiras" a todo lo largo. El campo de un filamento finito se puede calcular y probablemente lo conseguirás resuelto en cualquier libro. Sospecho que al integrar el campo del filamento alrededor del cilindro te toparás de nuevo con integrales que no tienen solución analítica.