1r ciclo Ayuda con dos problemas de electromagetismo

[Mbia]

Hola!
Quería preguntar a ver si alguien puede ayudarme con los dos problemas de la foto.
El primero la verdad es que no se me ocurre nada, por lo que cualquier ayuda de por donde tirar me vendría muy bien.
en el segundo creo que debería empezar con la fórmula que muestro en la segunda imagen donde theta seria pi/2
pero no se si voy por buen camino.

Un saludo y gracias!

[Al2000]

Re: Ayuda con dos problemas de electromagetismo

Para el problema [1] se me ocurre que podrías determinar la velocidad de los electrones (cálculo clásico) usando las conocidas fórmulas de cinemática. Dada la geometría del sistema, el campo eléctrico será radial uniforme y de magnitud inversamente proporcional a la distancia radial

$$\boldsymbol E_{(r)} = - \frac k r\, \boldsymbol u_r$$

siendo $k$ la constante necesaria para que la diferencia de potencial entre $a$ y $b$ valga $V_0$. Eso te deja con una aceleración conocida en función de $r$ y se puede integrar para obtener la velocidad $v_{(r)}$ de los electrones, lo cual respondería una de las dos preguntas.

Pero la corriente (estacionaria) representa la velocidad de tránsito de la carga contenida en una cáscara cilíndrica de longitud $L$ y radios $r$ y $r + dr$. Esa carga vale $dq = (n e)(2 \pi L r \, dr)$, donde $n$ es el número de electrones por unidad de volumen. Al dividir entre el tiempo obtendrías que $I = 2 \pi e L n v r$, de donde podrías obtener $n$, respondiendo la otra cuestión.

Para el ejercicio [2], estimo que el dato que te dan de $B_0$ te permite obtener de forma inmediata el valor del momento magnético, y conocido ese valor, hallar el flujo del campo a través de la espira no representa mayor dificultad... Solamente contribuye al flujo a componente radial del campo del dipolo y si divides el área de la espira en anillos, digamos de radio $\rho$ y grosor $d \rho$, no te será difícil comprobar (haz un esquema aclaratorio) que el flujo a través del anillo valdrá

$$d \Phi_B = \frac {\mu_0 M}{4 \pi } \cdot \frac {2 \cos^2 \theta }{r^3} \cdot 2 \pi \rho \, d \rho$$

con $r = \sqrt {z^2 + \rho ^2}$ y $\cos \theta = z/r$ obtenidos por trigonometría. Integra para abarcar el área de la espira y listo.

Revisa, que todo lo anterior lo escribí sobre la marcha después de hacer un par de garabatos en un papel y no lo lleve a término.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

- - - Actualizado - - -

Me quedó el rin rin de que algo no estaba bien y me di cuenta de que no había considerado el ángulo entre la componente radial del campo y la dirección Z y luego de una chapuza de corrección noto que estoy ignorando el ángulo de la componente transversal también . Bueno, reescribo el flujo en forma de producto escalar y te dejo a ti el álgebra

$$d \Phi_B = \left[\frac {\mu_0 M}{4 \pi r^3 } (2 \cos \theta \, \boldsymbol u_r + \mathrm {sen} \, \theta \, \boldsymbol u_\theta )\right] \boldsymbol \cdot (2 \pi \rho \, d \rho \, \boldsymbol u_z)$$

[Mbia]

Re: Ayuda con dos problemas de electromagetismo

Muchas gracias, con tus aportes ya conseguí hacer los dos ejercicios!