1r ciclo Potencia Disipada

[Enphym]

[FONT=verdana]Saludos a todos. Hoy traigo este ejercicio de encargo por mi hermana.
Realmente no recuerdo la parte conceptual con toda certeza para responderlo, por eso acudo a ustedes.
Entonces ya de antemano, gracias.

Me preguntan en cual de los tres circuitos la potencia disipada es menor.
Me dicen que los 3 alambres tienen la misma longitud, el alambre 1 tiene radio r, el alambre 2 tiene radio 2r y el alambre 3 tiene radio r/2.
De paso les agradecería un poquito de concepto relacionado con el problema.
[/FONT]

[Alriga]

Re: Potencia Disipada

El que menos potencia disipará es el circuito 1 que tiene las 3 resistencias en serie:
Req = Rserie = R1+R2+R3
Cualquier otra combinación que incluya series-paralelos con R1, R2, R3 tendrá una resistencia del circuito equivalente Req menor que Rserie
Y como para una tensión fija, la potencia disipada por una resistencia es inversamente proporcional a su valor, la potencia mínima se da para la resistencia máxima.
$P=V^2 / Req$
Los datos que dan de las longitudes y grosores de los hilos son “para despistar”,
Saludos.

- - - Actualizado - - -

Mi respuesta anterior aunque sea correcta tal vez podría no ser la más apropiada para un nivel inicial en teoría de circuitos.
Una respuesta a nivel más básico tal vez sería:
Sean
R1 = resistencia del alambre 1
R2 = resistencia del alambre 2
R3 = resistencia del alambre 3

Como las longitudes son iguales, la resistencia menor será la que tiene el hilo más grueso, es decir R2
La resistencia R1 será 4 veces mayor que R2, pues su radio es la mitad y por lo tanto su sección una cuarta parte.
La resistencia R3 será 16 veces mayor que R2, pues su radio es una cuarta parte y por lo tanto su sección una dieciseisava parte.

R1 = 4 R2
R3 = 16 R2

CIRCUITO 1
Req1 = R1+R2+R3 = 21 R2

CIRCUITO 2
Req2 = 1 / ( 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ) = (16/21) R2 = 0,762 R2

CIRCUITO 3
Req3 = 1 / ( 1/(R1+R3) + 1/R2 ) = (20/21) R2 = 0,952 R2

Como la resistencia mayor es con mucha diferencia Req1, el Circuito 1 es el que disipa menor potencia, que será:

P1 = (V^2) / (21 R2)

Saludos.

[Al2000]

Re: Potencia Disipada

Prefiero tu primera respuesta y considero mas valioso el poder descartar un montón de datos y aplicar mas bien un principio general. Entre mas temprano el amigo Kirchoff internalice que una conexión en serie tiene una mayor resistencia que los mismos elementos conectados de cualquier otra forma, mas útil le será.

De todas formas tu segundo análisis de los circuitos tramposos 2 y 3 no es correcto pues hace caso omiso del efecto de las conexiones "a medio camino" en los alambres, de lo cual no se da ninguna información, lo cual hace inviable el tratamiento analítico de los circuitos 2 y 3.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Potencia Disipada

Prefiero tu primera respuesta y considero mas valioso el poder descartar un montón de datos y aplicar mas bien un principio general. Entre mas temprano el amigo Kirchoff internalice que una conexión en serie tiene una mayor resistencia que los mismos elementos conectados de cualquier otra forma, mas útil le será.

Muchas gracias por tan amable opinión. La clasifico como un buen consejo, a recordar y a intentar aplicar en mis futuros comentarios.

De todas formas tu segundo análisis de los circuitos tramposos 2 y 3 no es correcto pues hace caso omiso del efecto de las conexiones "a medio camino" en los alambres, de lo cual no se da ninguna información, lo cual hace inviable el tratamiento analítico de los circuitos 2 y 3[/TEX]

Evidentemente, los cálculos los he realizado suponiendo que, ya que los dibujos hacen abstracción de la longitud de los cables, (pues todos tienen la misma longitud según el enunciado pero no en el dibujo), también hacen abstracción de los puntos exactos de conexión, e intentan expresar que éstos están siempre o en bornes de la fuente o en el extremo de otro de los cables, aunque esquemáticamente aparezcan “a medio camino”

Saludos.