Otras carreras Problema de Análisis de Circuitos.

[JavierB21]

1)
El enunciado dice:
a) Encuentre las ecuaciones diferenciales del sistema.
b) Encuentre la solución en tiempo de i y V.

Y el circuito es el siguiente:



2)
El enunciado dice:
-Resolver el sistema en estado estacionario. Encontrar la potencia absorbida.

Y el circuito es el siguiente:





Agradecería mucho cualquier tipo de ayuda.

[Alriga]

Re: Problema de Análisis de Circuitos.

Empieza por el segundo ejercicio que es un poco más simple. Puedes empezar mirando "Impedancia" en la Wikipedia, en donde hay incluso ejemplos.
Para el primero, también puedes empezar con la Wikipedia, buscando "Circuito RLC"
Saludos.

[Alriga]

Encuentre la solución en tiempo de i y V

Resolveremos el circuito en el dominio operacional aprovechando las propiedades de la Transformada de Laplace. Usamos los circuitos equivalentes en el dominio operacional de la inductancia de 2 H por la que pasa una corriente inicial de 1/2 A, y del condensador de 1/8 F de tensión inicial 1 V.

Usaremos el método de los nudos basado en la 1ª ley de Kirchhoff, con los sentidos arbitrarios de las corrientes dibujadas en la imagen del circuito:

$\dfrac{1-V}{10+2s}=\dfrac{V-\dfrac 1 s}{\dfrac 8 s}+\dfrac V 8$

Operando:

$V=\dfrac{s+9}{(s+3)^2}$

$V(s)=\dfrac 1{s+3}+\dfrac 6{(s+3)^2}$

Realizando la transformada inversa de Laplace obtenemos la tensión en el condensador de 1/8 F que nos piden:

$$v(t)=(1+6 t) \ e^{-3 t}$$

Para calcular la corriente que pasa por la inductancia

$I=\dfrac{1-V}{10+2s}$

$I=\dfrac s{2(s+3)^2}$

$I(s)=\dfrac 1{2(s+3)}-\dfrac 3{2(s+3)^2}$

Realizando la transformada inversa de Laplace:

$$i(t)=\dfrac{1-3t}2 \ e^{-3 t}$$

Saludos.

[Alriga]

Resolver el sistema en estado estacionario. Encontrar la potencia absorbida.

La frecuencia angular nos dicen que es $\omega =377$ rad/s, que como se puede comprobar (aunque no lo piden) corresponde a una frecuencia de

$f=\dfrac{\omega}{2\pi}=60$ Hz

Nos dan el valor de pico de la tensión en el generador, el valor eficaz será:

$V=\dfrac{16}{\sqrt 2}=11.3177$ V

El fasor tensión del generador:

$\bold V=11.3177 \angle 30^o$

Calculamos la impedancia total del circuito:

$\bold Z=16+j 377\cdot 0.02-\dfrac j{377\cdot 0.0001}$

$\bold Z=16-j 18.9852$

El módulo de la impedancia:

$Z=24.8282 \ \Omega$

El módulo de la corriente:

$I=\dfrac V Z$

$I=\dfrac{11.3177}{24.8282}=0.4557$ A

La potencia disipada por la resistencia, que es lo que nos pide el ejercicio:

$P=R I^2$

$$P=16\cdot 0.4557^2=3.3223\ W$$

No nos lo piden, pero podemos hallar el factor de potencia

$\cos \phi =\dfrac R Z=\dfrac{16}{24.8282}$

$\phi=-49.88^o$

La potencia aparente.

$S=V I=11.3177\cdot 0.4557=5.1554$ VA

Como comprobación, la potencia aportada por la fuente de tensión al circuito:

$P=S \cos \phi =3.3223$ W

La potencia reactiva:

$Q=S \sin \phi = 3.9422$ VAr

Saludos.